能带结构，又称电子能带结构。固体的能带结构描述了禁止或允许电子所带有的能量，这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。材料的能带结构决定了多种特性，特别是它的电子学和光学性质。今天就跟大家浅谈一些能带的基本知识及如何进行能带分析哦。

什么是能带结构呢？

在形成分子时，原子轨道构成具有分立能级的分子轨道。晶体是由大量的原子有序堆积而成的。由原子轨道所构成的分子轨道的数量非常之大，以至于可以将所形成的分子轨道的能级看成是准连续的，即形成了能带。

在分析能带结构时，会涉及到以下几个概念：

价带(Valence Band，VB)：费米能级以下的称为价带，价带能量最高的地方称为价带顶(VBM，Valance Band Baximum）;

导带(Vonduction Band，CB）：费米能级以上的称为导带，导带能量最低的地方称为导带底(CBM，Vonduction band minimum)；

带隙(Energy gap)：CBM和VBM之间的宽度称为带隙，一般用Eg表示，详情可见图1所示。

功函数（Work function）：电子从费米能级转移到真空能级所需要的能量，其大小标志着束缚电子的强弱，功函数越大电子越不容易离开材料。

费米能级（Fermi level）：固体中最弱结合的电子所处的能级，在这一能级以下的能级均被电子填满。

真空能级（Vacuum level）：电子本身所拥有的最低能量，此时，电子不与任何物质相互作用，且可以自由运动。其实也就是上面所说的离体系无穷远处的电子。功函 W 就可以表达为真空能级与费米能级的差值。从化学的角度而言，我们也可以说功函类似于电离能，也即将电子从分子的最高占据轨道（HOMO）移除的能量。

图1、不同带隙的能带结构

结构决定性能，半导体的能带结构表征可以助力电子能带结构以及光电性能解析。对于半导体的能带结构进行测试及分析，详见图2，通常应用的方法有以下几种:

• 紫外可见漫反射测试计算带隙Eg；
• VB XPS测得价带位置Ev；
• UPS可测得材料的功函数Wf；

图2、 半导体的能级示意图

01

紫外可见漫反射测试计算带隙Eg

方法一、截线法。

截线法是一种简易的求取半导体禁带宽度的方法，依据原理是半导体的吸收阈值λg和其禁带宽度Eg成反比，两者之间关系式如下：

Eg （eV）=1240/λg （nm）

因此，可以通过求取λg来得到Eg。从紫外可见漫反射谱图中可以得到材料在不同波长下的吸收。对波长-吸收曲线求一次微分，之后在极值点做截线（斜率为极值点纵坐标数值），截线与横坐标交点即为λg。代入上式可得材料的禁带宽度Eg。

方法二：Tauc plot法。

此方法由Tauc·Davis和Mott等人推导出，具体表达式如下：

（αhv）1/n=A（hv-Eg）

hv=hc/λ

其中，α为吸光指数，h为普朗克常数，c为光速，λ为光的波长，V为频率，A为常数，Eg为半导体禁带宽度。指数n与半导体类型相关：其中直接带隙半导体为1/2，间接带隙半导体为2。

需要注意的是，读取的UV谱图纵坐标应为吸收值Abs，如果是透过率T%，可以通过公式Abs=-lg（T%）进行换算。在origin中以(αhv)1/n对hv作图，如图3所示ZnIn2S4为直接带隙半导体，n取1/2，将所得到图形中的直线部分外推至横坐标轴，交点即为禁带宽度值。

图3、Tauc plot法计算带隙

02

VB XPS测得价带位置Ev

根据价带X射线光电子能谱价带谱（VB XPS）的测试数据作图，将所得到图形在0 eV附近的直线部分外推至与水平的延长线相交，交点即为Ev。

如图4，根据ZnIn2S4以及O掺杂ZnIn2S4的VB XPS图谱，在0 eV附近（2 eV和1 eV）发现有直线部分进行延长，并将小于0 eV的水平部分延长得到的交点即分别为ZnIn2S4以及O掺杂ZnIn2S4的价带位置对应的能量（1.69 eV和0.73 eV）。

图4、VB XPS图谱计算Ev位置

从图2可以根据Ev及Eg从而计算Ec。

03

UPS测材料的功函数Wf

利用He I紫外光测UPS谱图计算功函数。

图5、Au 的UPS图谱

此处费米台阶中点可以定为费米能级位置，有时为了保证二次电子截止边附近的电子动能大于0，减小真空腔体的影响，得到较为锐利的截止边，可以在样品上加一定的偏压。