【第二章 二次函數】

1、二次函數的定義

一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的函數， 叫做二次函數.

其中x是自變量，a，b，c分別表示函數解析式的二次項系數、一次項系數、常數項．

2、二次函數的判斷方法：

①函數關系式是整式；

②化簡後自變量的最高次數是2；

③二次項系數不為0．

3、二次函數y=ax²的圖象和性質

4、二次函數y=ax²+k的圖象和性質

5、二次函數y=a(x-h)²的圖象和性質

6、二次函數y=a(x-h)²+k的圖象和性質

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7、拋物線的平移

先將二次函數解析式化為頂點式y=a(x-h)²+k， 根據口訣 “左加右減，上加下減”，來進行平移運算 .

8、二次函數y=ax²+bx+c的圖象和性質

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9、拋物線y=ax²+bx+c與系數的關系

a ：拋物線開口向上，a＞0

拋物線開口向下，a＜0

b ：拋物線的對稱軸是y 軸，則b=0

拋物線的對稱軸在y軸左側，則

即a、b同號

拋物線的對稱軸在y軸右側，則

1ba38961a3d4ed88457ebc903f8b6e18即a、b異號

c ：拋物線與y軸的交點為坐標原點，則c=0

拋物線與y軸正半軸相交，則c＞0

拋物線與y軸負半軸相交，則c＜0

另外，c表示拋物線與 y 軸的交點坐標：（0，c）

10、二次函數解析式的表示方法

（1）一般式：y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）

（2）頂點式：y=a(x-h)²+k（a,b,c是常數， a≠0），其中（h，k）為頂點坐標

（3）交點式：y=a(x- x1)(x-x2)(a≠0，x1， x2 是拋物線與x軸兩交點的坐標，即一元二次方程ax²+bx+c=0 的兩個根 )。

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11、 求拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點和對稱軸的方法

（1）公 式 法：y=ax²+bx+c(a≠0)的頂點是

對稱軸是直線

（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a(x-h)²+k的形式，得到頂點為(h，k)，對稱軸是直線 x=h.

12、二次函數與一元二次方程的關系

13、利用二次函數求最值的應用題

若應用題出現“最多、最少、利潤最大、利潤最小”等字眼.

解題方法：對二次函數進行配方，配成頂點式y=a(x-h)²+k，當x＝h時，k為最值。

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