間隔問題

在實際生活中，有關間隔問題的情況非常多，常見的有植樹、鋸木頭、爬樓梯等，它們體現的都是間隔數與點數之間的關系。其中植樹問題是典型范例

一、在不封閉的直線（曲線、折線、圓弧等）上種樹。註意是一邊還是兩旁

主要有以下三種情況：

段數=總路長÷間距

（18.3.24廣州-33）某條道路進行燈光增亮工程，原來間隔35米的路燈一共有21盞，現要將路燈的間隔縮短為25米，那麼有（ ）盞路燈無需移動。

A.2 B.3 C.4 D.5

道路總長度=35×（21-1）=700米，35和25的最小公倍數是175，

所以從起點開始，每175米的路燈不需要移動、共（700/175）+1=5盞，選D

（12.913聯考-1）道路兩旁種樹，5米間隔種樹正好種完，但剩下20顆樹，4米間隔種時，最後段3米間隔，正好種完，問道路長度（）

　　A.195 B.205 C.375 D.395

解一、設距離為x。則有 2（x/5+1)+20=2[(x+1）/4+1] 解得x=195

解二、x+1為4倍數，排除B;猜測CD為幹擾項，則A（可驗證）

（15吉乙-6）李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地載著一行樹，李大爺從第一棵樹走到第15棵樹共用瞭7分鐘，李大爺又向前走瞭幾棵樹後就往回走，當他回到第5棵樹時共用瞭30分鐘。李大爺步行到第幾棵樹時就開始往回走？

A.32 B.35 C.34 D.33

解析：14個間隔對應7分鐘，如果回到起點共需要30+（4×0.5）=32分鐘，則往前走出16分鐘、32個間隔，所以走到第33棵樹往回走，選D

（16京-3）某單位兩座辦公樓之間有一條長204米的道路，在道路起點的兩側和終點的兩側已各栽種瞭一棵樹，現在要在這條路的兩端栽種更多的樹，使每一側每兩棵樹之間的間隔不多於12米。如栽種每棵樹需要50元人工費，則為完成栽種工作，在人工費這一項至少需要做多少預算？

A.800 B.1600 C.1700 D.1800

解析：兩側還需要種的棵數=[（204/12）-1]×2=32，費用=32×50=1600元，選B

二、在閉合的曲線（長方形、梯形、矩形等閉合的曲線）上種樹。

因為在閉合的曲線上兩個端點是重合的，所以就相當於在不封閉的曲線上隻有一端植樹的情形

棵數=總路長÷棵距，總路長=棵數×棵距。

（15粵-47）在400米的環形跑道上每隔16米插一面彩旗。現在要增加一些彩旗，並且保持每兩面相鄰彩旗的距離相等，起點的一面彩旗不動，重新插完後發現共有5面彩旗沒有移動，則現在彩旗間的間隔最大可達到（）米。

A.15 B.12 C.10 D.50

增加彩旗數量後，發現有5面彩旗沒有移動，故“以前的間距”和“現在的間距”的最小公倍數是400÷5=80米。以前的間距是16米，選項中10，5與16的最小公倍數均為80米，求最大間距，則C

三、道路植樹，

註意是一邊還是兩旁

（14粵-51）在一條新修的道路兩側各安裝瞭33座路燈，每側相鄰路燈之間的距離相同。為提高照明亮度，有關部門決定在該道路兩側共加裝16座路燈，要使加路燈後相鄰路燈之間的距離也相同，最多有（ ）座原來的路燈不需要挪動。

A. 9 　　B. 10 　　C. 18 　　D. 20

原先一側燈數33，間隔32，則道路長為32倍數；

加裝後一側燈數41，間隔40，則道路長為40倍數；

設道路長為160，則前後間隔分別為5和4，每20有一個燈無需移動，間隔8，一側燈數9，兩邊共18，則C

四、間隔問題

爬樓梯、截繩子、截鋼管等和兩端不植樹問題都是同一類題型。

鋸木頭：鋸成的段數=鋸的次數+1。

爬樓梯：爬到幾樓=爬的層數+1。

（19豫司法-42）在切鋼管時會在切口處產生鋼材損耗，每切一次損耗的鋼材量約為10克，一根鋼材被均勻地切成三等份，損耗鋼材為鋼材總重量的0.2%，則這根鋼材的重量為：

A.10千克 B.12千克 C.14千克 D.15千克

切成三等份、需要切兩刀、損耗10×2=20克，鋼材重量=20/0.2%=10000克=10千克，選A

（20魯-39）馬拉松組委會在賽道中設置18個水站，將賽道平均分為19段。送水車下午14：00從起點出發勻速行駛，每到一個站點停1分鐘時間卸下瓶裝水，到達終點之後原速返回起點且不再停站。已知14：27，送水車卸完第9個站的瓶裝水，問如果其到達終點後立刻返回，什麼時間能重新回到起點？

A.15：30 B.15：32 C.15：34 D.15：36

從出發點到第9個站走瞭9段、卸瞭9次，可得每段走的時間=（27-9×1）÷9=2分鐘；

送水車往返共走瞭19×2=38段、休息瞭18次，總時間=38×2+18×1=94分鐘，

14:00+94分鐘=15:34，選C

(14國考-65）搬運工負重徒步上樓，剛開始保持勻速，用瞭30秒爬瞭兩層樓（中間不休息）；之後每多爬一層多花5秒，多休息10秒，那麼他爬到七樓一共用瞭多少秒？

A.220 B.240 C.180 D.200

從3層到7層共爬樓4次，休息3次，爬樓時間是15×4+（5+10+15+20）=110

休息時間是10+20+30=60

110+60+30=200

（14冀-55）一個工人鋸一根22米長的木料，因木料兩頭損壞，他先將木料兩頭各鋸下1米，然後鋸瞭4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長多少米？

A、5.25米 B、5米 C、4.2米 D、4米

兩頭各鋸下1米還剩下20米，鋸瞭四次得到五根短木條，所以每根長20/5=4米，選D