1. 風險管理工具

1.1 場外遠期合約

遠期合約就是一份約在未來某個時間，按照之前確定的價格買入或者賣出某些底層資產的合約。因為簽合約的地點可以在交易所外邊，所以又叫場外遠期合約。

農民想要在三個月後賣出玉米，擔心玉米價格會跌，所以他和買方提前簽好合同，規定三個月後買方要以現在談好的價格買玉米。這個例子中，合約的底層資產是玉米，農民賣出瞭玉米的場外遠期合約，買方買入瞭玉米的場外遠期合約。這個過程沒有現金資產的交割。

如果三個月後玉米價格漲瞭，那麼賣出合約的農民就虧瞭而買入合約的人賺瞭；反之則農民賺瞭買的人虧瞭。看似一個人虧一個人賺好像沒啥意義，但農民和買傢的風險偏好是不一樣的。農民可能是風險厭惡的，買傢可能是風險偏好的。所以這份遠期合約讓農民將風險分擔掉瞭，買入合約的人也滿足瞭他的投機需要，這就讓合約雙方的境況都得到瞭優化。

然而，遠期合約有兩個缺陷。一是買賣雙方需要找到對方，這其中需要一定的交易費用，所以負責撮合雙方的中介公司會收走一部分費用，因此隻有管理比較大的風險時才會用上遠期合約；二是可能存在的信用風險，如果玉米價格跌瞭結果買方又不願意履行合約買瞭，那賣方就又要去把買房告上法庭，如果沒錢沒精力打官司遠期合約就白簽瞭。

1.2 場內期貨合同

期貨合同的本質和遠期合約沒有不同，但是解決瞭遠期合約買賣雙方互相找不到和信用風險的問題。

場內期貨合同與場外遠期合約的區別

第一，場內期貨合同是標準化的合同，底層資產往往隻能是整數，比如100盎司黃金，200盎司黃金，而不能是102盎司黃金；購買的價格也往往是整數，比如1000美元，2000美元，而不能以1512美元這種價格買入；交易的底層資產質量也有要求。標準化的目的是為瞭方便找到合適的買賣雙方，增強合同的流動性。

第二，期貨合約有漲停板，每天漲跌是有限制的。

第三，交易所是所有買方的賣方，同時也是所有賣方的買方。買賣雙方不直接交易，這樣就避免瞭某一方不講誠信，交易所是有良好信用的，因此買賣雙方都不用信用風險的問題。

第四，交易所為瞭消化自身的風險，規定期貨的交易者需要交底層資產5%的保證金，交易後每天產生的損失都從保證金裡扣。如果期貨跌很多，保證金跌過一定值就需要給保證金補倉，補到原有保證金的量為止。如果不補倉，交易所可以強制平倉，將你的期貨合約反向操作掉。因此，采取期貨合約對公司的現金流有很高要求。

第五，期貨合同有二級市場，合同持有者可以隨時找人接手然後退出。

第六，遠期合約沒什麼監督，而期貨合同受政府監督。

期貨和遠期的價格

期貨和遠期的價格由持有成本理論決定。也就是說，期貨和遠期的價格等於持有期貨的機會成本。換個角度說，一筆錢拿去買底層資產然後賣期貨合約最終的收益應該等於這筆錢存定期的收益。即 P_{期貨}=P_{現貨}times (1+r)

股指期貨

期貨底層資產不同，持有成本也就不同。例如，股指期貨是底層資產為股票的期貨。股票在持有期間是會分紅的，因此要先把現貨價格扣除掉期貨合約到期前分紅的折現，剩下的價格才能當做一般的期貨現貨價格去處理。即 P_期=(P_現-分紅的折現)times (1+r) 。

分紅的折現如何計算？假設每一支股票每m個月會有x塊錢股利，貼現率為 r ，按連續復利計算， lim_{{nto infty}}P_{折現}times(1+frac{r}{n})^{frac{m}{12}n}=x，得到 P_{折現}=xe^{-frac{mr}{12}}

1.3 期權

什麼是期權？

期權分為看漲期權（認購期權）和看跌期權（認沽期權）。看漲期權是一份合同，給予行權人在到期日以事先商量好的固定價格買入某項底層資產的權利；看跌期權則是給予以固定價格賣出資產的權利。

對於看漲期權來說，隻有在到期資產價格高於行權價格時行權者才會行權，這時候期權叫實值期權；如果資產價格等於行權價格，期權叫平值期權；如果資產價格低於行權價格，行權者不會行權，期權叫虛值期權。

反過來，對於看跌期權，行權者就隻會在資產價格低於行權價格時才會行權。

因此，看漲期權的收益為 C(T)=max(0,S(T)-K) ，看跌期權的收益為 P(T)=max(0,K-S(T))

其中，認購（call）收益用C來表示，S代表到期日的資產價格，K為行權價格；沽空（put）收益用P表示。

歐式期權必須到期月當月才能行權，美式期權在到期月到來之前都可以行權。因此美式期權也比歐式期權更貴。

為什麼交易期權？

第一，期權相對底層資產來說交易成本比較低。

第二，收益架構特別，可以選擇行權或不行權。

第三， 期權交易合同量大，在很多國傢流動性很好，價格便宜。

有哪些期權交易的品種？

美國有個股期權、利率期權、外匯期權、股指期權、能源期權、金屬期權。其中交易量最大的是利率期權和股指期權。

中國的期權品種少很多，隻有幾支股指期權。

影響期權價格的因素

1. 以看漲期權為例，底層資產價格相對行權價格越高，未來行權可能性就越高，期權價格也就越高。

2. 股票價格的不確定性越大，期權價格越高。

期權交易策略示例

保本策略：我手上有一支250元的股票，我擔心這支股票之後會跌，但我現在賣出這支股票要交很高手續費，所以我通過買入一個該股票的看跌期權來對沖風險，行權價為250元。如果未來股票跌瞭，那我可以行權，以250元的價格賣出股票，我沒有損失；如果未來股票漲瞭，那我不行權，我還是賺到瞭股票的收益。這就是一個保本策略。

投機策略：我是一名主打標普500指數增強的基金經理，我覺得未來指數會一直跌，但我又不能賣掉指數，所以我可以選擇賣指數的看漲期權。這樣如果指數下跌瞭，買者不會行權，經理賺到瞭賣出期權的錢；如果指數上升瞭，那就以原價把指數賣給行權者是瞭。總之，通過賣出看漲期權，基金經理可以掙一點小錢，同時放棄瞭指數上漲帶來的收益。

跨式策略：同時買入看漲期權和看跌期權，這樣當底層資產價格上漲就是看漲期權賺錢，底層資產價格下跌就是看跌期權在賺錢。這種策略會在不確定性較高的市場中比較有效。

期權合同的定價

1. 二叉樹模型：

二叉樹模型認為，股票的價格符合二項分佈，要麼向上漲，要麼向下跌。設股票現價為 S_0 ，有q的概率會上漲到 S_u=uS_0 ，有1-q的可能性會跌到 S_d=dS_0

假設有個歐式看漲期權，行權價格為X，T是現在到到期日之間的時間跨度。那麼這個看漲期權合適的價格應該是多少呢？

一種方法是構建一種投資組合，讓這種投資組合和看漲期權在收益上完全等價。

我們假設擁有一定比例的底層資產和無風險資產，由 Delta 支股票，和L元無風險資產構成。無風險年化收益率為r。

當股票價格上升時，投資組合的價格為 uS_0Delta+Le^{rT}=uS_0-X ，等式左端是到期日將投資組合賣出可以獲得的收益，等式右端是期權行權可以獲得的收益，二者應當相等。當股票價格下跌時，投資組合價格為 dS_0Delta+Le^{rT}=0 。聯立兩式解二元一次方程可得， Delta=frac{uS_0-X}{(u-d)S_0}，L=-frac{(uS_0-X)e^{rT}}{(u-d)} 。這樣一個投資組合在到期日賣出的價格和期權行權的收益完全相同，因此這個投資組合在期初的價格也應該和期權的價格完全相同。

因此，這個看漲期權的價格 C=frac{(uS_0-X)(1-de^{-rT})}{u-d}

同理可以通過相似的計算得到看跌期權的價格為 P=frac{(dS_0-X)(1-ue^{-rT})}{u-d}

第二種方式是基於風險中性假設進行定價。因為所有的風險都已經在底層資產的價格上體現瞭，因此人們對於衍生品是風險中性的。這一點在數學上可以得到證明。

基於風險中心假設，我們可以證明股價上漲的概率 p=frac{e^{rT}-d}{u-d} ，期權價格為未來期望收益的折現，即 C=[p(uS_0-X)+(1-p)times 0]e^{-rT}=frac{(uS_0-X)(1-de^{-rT})}{u-d} ，看跌期權同理可得。

針對美式期權，二叉樹模型可以進行擴展，把到期價格的各種可能倒著推回到每個時間點，得知每個時間點的期權價格，最後倒退回現價。

2. BSM模型：

C=S_0N(d_1)-Xe^{-rT}N(d_2), P=Xe^{-rT}[1-N(d_2)]-S_0[1-N(d_1)], d_1=frac{ln(S_0/X)+(r+sigma^2/2)T}{sigma sqrt{T}}, d_2=d_1-sigma sqrt{T}

其中N(d)是標準正態分佈下隨機變量小於d的概率，T的單位為年， sigma 是股票年化對數收益率的標準方差。

如何算 sigma 波動率呢？一種辦法是算過去一年對數收益率的方差，更常用的辦法是挑流動性較好的期權合同根據價格反推出波動率，這個波動率叫隱含波動率。

希臘值風險管理框架

以看漲期權為例，風險管理中的希臘值包括： Delta=frac{partial C}{partial S}，Gamma=frac{partial^2C}{partial S^2}，nu=frac{partial C}{partial sigma}，Theta=frac{partial C}{partial T}，rho=frac{partial C}{partial r}

假設我是一傢投資銀行，負責為期權的買賣做市。現在有買傢買入看漲期權，相當於買入底層資產的同時賣出無風險資產；對於我來說，賣出看漲期權相當於賣出底層資產的同時買入無風險資產。如果底層資產價格上漲，做市商就會面臨損失，因此我需要在賣出看漲期權的同時買入一些底層資產進行對沖。

首先我需要計算我賣出看漲期權後我對於底層資產價格的風險敞口。底層資產價格每變動一塊錢，我的期權空頭頭寸變動 -Delta=-frac{partial C}{partial S}=-N(d_1) ，因此我需要買入 Delta 份股票進行風險對沖。 此時股票價格變化不會影響做市商的收益，風險被對沖掉瞭。這種策略叫 Delta-中性 策略。

對於做市商來說，它賺的錢來自於為交易雙方提供流動性。一份定價24的期權合同，買方要出高於24的價格買，賣方要出低於24的價格才能賣。做市商可以賺這個差價，因此會想方設法把底層資產價格變動的風險全對沖掉。

此外，為瞭應對來自波動率、到期時間、利率等的風險，也可以運用類似的方法，反向買入對應希臘值的投資組合，將風險對沖。

然而，希臘值風險管理框架並不完美。當股票市場發生崩盤，斷崖式上升或下降，模型有可能會失效。而且想要希臘值一直工作完美，就需要不斷去動態調整投資組合。

特種期權

亞式期權：到期日價格要按到期日之前一段時間內的平均價格來算。

回望式期權：到期日價格要按這段時間裡面最高的價格來算。

二元期權：球隊贏瞭，奧巴馬當選瞭，期權付你100元，否則就不付錢。

股票、債券、期權的聯系

當公司價值高於債務的時候，公司把錢還完債以後剩下的錢就是股東的；而當公司價值低於債務時，公司就要把所有錢去還債，還完以後因為是有限責任，股票價值為0。因此股票的價值與公司價值的關系如下圖所示：

股票價值與公司價值的關系

從圖中可以看出，股票其實可以看做一個看漲期權，行權價格就是公司的債務面值。

同樣地，當公司價值高於債務時，所有債務都會還清，公司超出債務的價值是不用還債的；而當公司價值低於債務時，公司隻能有多少價值還多少債。因此債券價值與公司價值的關系如下圖所示：

5858f21e326b7c9dae78deda77cd300a債券價值與公司價值的關系

從圖中可以看出，債券相當於賣出看跌期權並持有無風險資產。

認股權證

認股權證和看漲期權類似，也是可以以事先約定的價格買入公司的股票，但認股權證買的股票是新發行的股票，而不是原來就有的股票，因此新發的股票價值會被稀釋，認股權證的價格也要比看漲期權更低。

恐慌指數

恐慌指數VIX：交易所它使用到期日在30天左右的、流動性比較好的，並且底層資產與行權價格很接近的看漲期權和看跌期權，來計算這些期權的隱含波動率，然後將這個隱含波動率加權平均，就得到瞭最終的VIX指數。

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波動率微笑

同一份底層資產衍生出來的不同的期權有不同的行權價格和到期日，但不管行權價格和到期日是多少，底層資產都是同一份底層資產，其波動率應該都是一樣的，由價格反推出來的隱含波動率也應該是一樣的。

實際情況也確實如此，在1987年之前，同一底層資產衍生出來的期權其隱含波動率確實就是相同的。

1987年前的隱含波動率

然而，在1987年股市崩盤後，過高或過低的行權價格對應的期權隱含波動率開始上升，形成“波動率微笑”。

1987年後的隱含波動率開始“微笑”

出現“波動率微笑”的原因是，BSM模型中假設瞭資產價格會呈正態分佈，但實際上正態分佈並不能很好地描述一些資產的價格。很多時候資產價格的波動率會比正態分佈更高，1987年崩盤後人們意識到瞭這一點，因此由BSM計算出來的隱含波動率就會失靈，出現“微笑”。

波動率微笑主要出現在外匯市場，人們發現外匯市場上價格過高或過低的概率要比正態分佈假設得要大。而在股票市場，出現的是波動率“獰笑”。出現的原因是股票價格也不滿足正態分佈，而且崩盤的概率要比暴漲的概率要大得多。

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2. 風險管理實操

2.1 外匯風險管理

我們常常采用掉期合同來管理外匯風險。

掉期合同說的是，你有橘子但想要蘋果，我有蘋果但想要橘子，我們就可以簽個合同，規定每年用我一個蘋果換你一個橘子。

同樣的，你有一筆日元債務要還，但賺的錢都是美元；我有一筆美元債務要還，但賺的錢都是日元。我們就可以簽個合同，你幫我還美元的債務，我幫你還日元的債務，這樣我們倆對於匯率的風險就都沒有瞭。

2.2 利率風險管理

我們可以采取多種工具來管理利率風險。

場外遠期合約、場內期貨合約、期權合約、掉期合同都可以管理利率風險。

例如你喜歡按浮動利率還錢，我喜歡還固定利率的錢，那我們就可以簽掉期合同互換一下債務。

除此之外，還有OTC-Cap(利率天花板合同），規定瞭還款的最高利率，利率超過這個值就按這個最高利率還就行瞭；同樣還有OTC-Floor（利率地板合同），規定貸款的最低利率。

2.3 信用風險管理

穆迪，標普，惠譽國際會給每傢公司的違約風險進行打分評級，最高評級為AAA，最低評級為D，D往下的債券叫垃圾債券。

為瞭管理信用風險，有些銀行可能向其他銀行出售CDS（信用違約掉期合同，Credit Default Swap）。這相當於一份保險，其他銀行買瞭這份保險後再向公司借錢，如果公司還不上錢瞭這份CDS可以全額替公司還上。

2.4 大宗商品價格風險管理

在使用期貨合同等金融工具對大宗商品價格風險進行管理時，經常會出現需要管理風險的底層資產和能在市場上買到的期貨合同不完全匹配的情況。有可能是底層資產不匹配，也可能是交割期限的不匹配，這種不匹配帶來的風險叫做基差風險。

如何管理底層資產的基差風險？

選擇一種與目標底層資產相關性較強的期貨合約，按上圖方式計算出最優的對沖比例，按這個比例來買入期貨合約即可。

如何管理期限的基差風險？

如果期限比較長，可以連續買幾次短期的期貨合同，這叫展期。每次期貨合同到期前一段時間就要開始展期，買下一期的期貨合同，否則等到期日再買可能遇到流動性不足的問題。