海伦公式形式如下：

S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ，其中 p=frac{C}{2} 。

证明：

根据面积公式 S=frac{1}{2}absin C 以及余弦定理的变式 cos C=frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} 可得

16S^2=a^2b^2(4-frac{(a^2+b^2-c^2)^2}{a^2b^2}) =4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 =(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2) =[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(c-a+b) =C(C-2a)(C-2b)(C-2c) =16p(p-a)(p-b)(p-c)

即 S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)

两边开方，得 S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} 。

或者写作 S=frac{1}{4}sqrt{C(C-2a)(C-2b)(C-2c)} ，其中 C 为周长。

海伦公式验证正三角形面积公式：

S=frac{1}{4}sqrt{3acdot acdot acdot a}=frac{sqrt3}{4}a^2 。