第四节 命题与推理

所谓命题，是指表达某种判断的陈述句。尽管有的逻辑教程用将命题称之为判断，但我们认为：命题本身和判断是两个概念，命题是判断的表现形式之一，判断是命题所要表达的对象。判断的表现形式不仅仅包括命题，也包括图像、手势、不作为等多种形式。

一、直言命题

简单命题包括直言命题和关系命题，关系命题相对比较简单，这里主要说说直言命题，附带简单提及一下关系命题。所谓推理，是指根据已知命题推导出新的命题的过程。

我们已经介绍了概念的种类，根据外延的多少概念可以分为单独概念和普遍概念。普遍概念，不过是具有某种特定属性的对象不止一个的概念。比如，“四川人”这个概念，是指“具有四川省户籍的人”，具有这个特定属性的对象不止一个。普遍概念之间、普遍概念和单独概念之间、单独概念之间具有以下关系：同一关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系、矛盾关系、反对关系，而直言命题本身就是用来阐述这种关系的。直言命题，是指用来断言事物具有或不具有某种性质的命题。需要说明的是，直言命题的真假是建立在存在基础之上的，即假定主项和谓项是存在的。最早详细研究直言命题的是亚里士多德，当时称之为简单命题，我们所说的简单命题不仅仅包括直言命题，也包括关系命题。当主项、谓项不是直接用概念表达的时候，读者朋友需要将其转化为概念。比如：有人的皮肤是黑色的，转化的时候，可以转化为：有人的皮肤是黑色的皮肤。不仅仅这种情况下可以转化，实际上很多情况下也可以转化，比如：有人身高超过2米，可以转化为：有人是身高超过2米的人。

（一）直言命题的分类

基于划分的标准，我们将直言命题分类如下图：

实际上部分命题是“特称肯定命题”且“特称否定命题”的一个联言命题，即“至少有一个S是P（特称肯定命题）且至少有一个S不是P（特称否定命题）”，这里对其量项予以处理，作为一种非常特殊的直言命题。否则直言命题本身无法分类，因为划分必须遵循划分的规则，而特称肯定命题本身就包括了全称肯定命题、特称否定命题本身就包括了全称否定命题，传统逻辑学教程对直言命题的种类划分违反了子项不相容原则。

但是直言命题中最重要的四型命题依然是：全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题。

1.全称肯定命题

全称肯定命题，是指断言前面部分的概念的所有外延都是后面部分的外延的命题。比如，所有四川人都是好人。

用以下形式表达：

所有S都是P

在概念之间的关系上，包括两种关系：

（1）同一关系

（2）真包含于关系

2.全称否定命题

全称否定命题，是指断言前面部分的概念的所有外延都和后面部分的外延没有任何重叠的命题。比如,所有老虎都不是野猪。

用以下形式表达：

所有S都不是P（也可以表达为没有S是P）

在概念之间的关系上，包括两种关系：

（1）反对关系

2）矛盾关系

3.部分命题

所谓部分命题，是指至少有一个（但并非全部）S是P。

在概念之间的关系上，包括两种关系

（1）交叉关系

（2）真包含关系

4.单称肯定命题

单称肯定命题，是指断言某个特定对象是后面的概念的组成部分的命题。比如，我是中国人。

用以下形式表达：

有S是P。在概念之间的关系上，包括两种关系:

（1）同一关系（S和P都是单独概念）

（2）真包含关系（S是单独概念而P是普遍概念）

5.单称否定命题

单称否定命题，是指断言某个特定对象不是后面的概念的组成部分的命题。比如，我不是外星人。

（1）S、P均为单独概念，矛盾关系

（2）S为单独概念，P可以是单独概念，也可以

普遍概念，反对关系

我们总结一下直言命题和“概念之间关系”的关系：

（1）全称肯定命题：同一关系、真包含于关系

（2）全称否定命题：矛盾关系、反对关系

（3）部分命题：交叉关系、真包含关系

以上关系包括了概念之间的全部关系，系命题主项为集合概念的时候适用。

当命题主项为单独概念时：

（1）单称肯定命题：同一关系、真包含于关系

（2）单称否定命题：矛盾关系、反对关系

（二）直言命题中另外两种类型

实务中，直言命题还有两种情况，即特称肯定命题、特称否定命题。通常我们在只能对事物做部分判断的时候，需要用到。比如，某个学校，发现有一个朝鲜族的学生，我们会说：有学生（该校中）是朝鲜族的学生；因为我们此时无法判断该校是否都是朝鲜族、也无法判断具体有多少个学生是朝鲜族的。又如，某班级发现一个学生是外地，我们会说：有学生（该班级）不是本地的；因为我们无法判断是否都不是外地，也无法具体判断有多少个学生不是本地的。

1.特称肯定命题

特称肯定命题，是指断言前面的概念中的所有外延中至少有一个是和后面的概念的外延是重叠的命题。比如，有老虎是东北虎。

用以下形式表达：

有S是P（这里的有是指至少有一个）

在概念之间的关系上，包括三种关系：

（1）真包含关系

（2）交叉关系

（3）同一关系（此时也是全称肯定命题）

（4）真包含于关系（此时也是全称肯定命题）

2.特称否定命题

特称否定命题，是指断言前面的概念中至少有一个是和后面的概念的外延不重叠的命题。比如，有日本人不是男人。

用以下形式表达：

有S不是P。这里的有S不是P，是指至少有一个S不是P。在概念之间的关系上，包括两种关系：

（1）反对关系

（2）矛盾关系

（3）交叉关系

（4）真包含关系

（三）直言命题表格示意

我们将全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题（单称肯定命题是属于非常特殊的特称肯定命题）、特称否定命题（单称否定命题是特殊的特称否定命题）四种直言命题用字母表示：AEIO，逻辑形式分别为：SAP、SEP、SIP、SOP。这四型命题在推理中非常常用。

1.直言命题列表以及与“概念之间关系”的衔接

2.直言命题与“概念之间关系”表格

（四）直言命题的一般模式

直言命题由量、联项（质）、主项、谓项构成。

1.量

直言命题通常以表示数量的词语开头，如“所有”、“有的”等。但是在具体语境中也可省略（须让阅看命题者明白其数量）。“所有”表示命题为全称，“有的”表示命题为特称。单称命题一般不得使用量项，否则易引发歧义，如，王五是李四的一个爸爸。

2.联项（质）

直言命题的联项，是指直言命题中连接前后概念之间关系的动词形式。譬如，“是”、“不是”。

联项标准表达为“是”、“不是（或都不是）”。在具体表达中也可使用其他词语，或略有变化。

每个直言命题都肯定或否定了某种关系。如果一个命题肯定了概念与概念之间的某种关系，那么它的联项（质）是肯定的。如果一个命题否定了概念与概念之间的某种关系，那么它的联项（质）是否定的。

注意，联项是一种称谓，而质是一种评价。

3.主项、谓项

联项之前的概念，是主项。联项之后的概念，是谓项。谓项有时是非直接表达概念的定语，读者只需将其转化为概念即可。这种情况是通常是谓项直接用形容词表达而省略了被修饰的名词，且被省略的名词（概念）通常就是前面的概念或前面概念的上位概念。

比如，李四（人）是美丽的。这里美丽的后面的概念通常是它的上位概念，不能是：李四（人）是美丽的猪。

有时，直言命题中未必能直接看到标准的主项、谓项、联项，需要读者根据具体语境予以转化。

4.周延性

直言命题通常用于表达概念之间的关系，通常会涉及普遍概念。当主项或谓项是普遍概念且所表达的是其全部的外延的时候，我们称之为周延。这里重点介绍四型基本直言命题的周延型问题。

有的人不是四川人。主项的有的人不包括所有人，故而主项不周延（这里的周延是指不肯定包括全部，而并非是肯定不包括全部）；谓项的四川人包括了所有四川人。

张三不是苏州人。张三是一个单独概念，按照不周延处理。谓项的苏州人包括了所有苏州人。

（1）全称肯定命题（A）

所有S是P

前面的S包括了S的全部外延，故而主项周延。

后面的P，逻辑学教程认为后的P不周延，这个我们认为只能是大部分情况，有些全称肯定命题都后部分也是周延的，比如定义的时候。

（2）全称否定命题（E）

所有S都不是P

前面的S包括了S的全部外延，故而主项周延。

后面的P包括了P的全部外延，故而谓项周延。

（3）特称肯定命题（I）

有S是P

逻辑教材认为“前面的S没有包括S的全部外延，故而主项不周延；”实际上，当用特称肯定命题来表达一个全称肯定命题的时候，主项是周延的。故而我们认为，这里的主项不周延是指主项并非肯定周延，而不是说主项肯定不周延，故而，我们仍旧采传统逻辑的观点：主项不周延。

后面的P没有包括P的全部外延，故而谓项不周延；

（4）特称否定命题（O）

有S不是P

逻辑教材的意思是“前面的S没有包括S的全部外延，故而主项不周延；”我们认为，当用特称否定命题来表达一个全称否定命题的时候，主项也周延。

故而我们认为，这里的主项不周延是指主项并非肯定周延，而不是说主项肯定不周延故而，我们仍旧采传统逻辑的观点：主项不周延。

后面的P包括了P的全部外延，故而谓项周延；

当主项周延的时候，命题是全称命题；当谓项周延的时候，是否定命题；当谓项不周延的时候，是肯定命题。谓项周延的肯定命题通常没有意义。关于主项谓项周延的表格如下：

（五）直言命题的对当关系

1.不同关系的定义

直言命题的对当关系，是指主项谓项相同的两个命题之间的关系。不同关系的定义如下：

（1）矛盾关系

所谓矛盾关系，是指两个命题既不能同真也不能同假，确定了一个为真则另外一个必然为假，确定了一个为假则另外一个必然为真。

（2）反对关系

所谓反对关系，是指两个命题可以同假，但是不能同真。确定一个为真则另外一个必然为假，确定了一个为假却不能因此推导出另外一个为真还是为假。

（3）下反对关系

所谓下反对关系，是指两个命题可以同真，但是不能同假。确定一个为假，则另外一个必然为真；但是不能基于其中一个为真而推导出另外一个为假。

（4）差等关系

所谓差等关系，是指两个命题既可以同真，也可以同假：

如果全称为真，则特称也为真；全称为假，特称不确定。

如果特称为真，则全称不确定；特称为假，全称也为假。

2.对当方阵示意图

之所以命题之间有上述四种关系，是基于一个公理：

一类对象的全部是什么或不是什么，那么该类对象的部分或个别对象也是什么或不是什么；而部分或个别对象是或不是什么，不能因此推导出全部是什么或不是什么。即：凡是肯定或否定了全部，也就肯定或否定部分或个别；但是肯定或否定了部分或个别，未必能肯定或否定全部。

六）预设方面的逻辑错误

我们常听一些人说，中医是整体观点，西医是局部观念，故而中医是高大上的。理由是：西医常常以单个原子、分子、单个细胞、单个器官……在不受其他因素影响之下的研究为基础，实际不受其他影响的情况是不存在的。

实际上，整体观念的了解必须建立在排除预设而对单个组成元素的了解基础上。比如，牛顿第一定律“不受外力作用的物体必然保持静止状态或匀速直线运动。”不受任何外力的物体是不存在的，但是这个定律是正确的。

日常语言中也不必全面确定主项比如存在。例如，“犯我中华者，虽远必诛”、“故意杀人的，处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑”、“孙悟空是白骨精的克星”，当然，这些都可以转换为假言命题。而当主项出现时，假言命题转换为直言命题即可。

我们不必苛求主项、谓项一定是存在的，只需要在必要的时候转化为假言命题即可。

二、直言命题三段论

三段论是指，以两个直言命题作为前提，推导出另外一个直言命题的推理。三段论的基础在于一个公理：一类对象的全部对象是什么或不是什么，那么这类对象中的部分对象和个别对象也是什么或不是什么。也就是说：肯定或否定了全部，也就肯定或否定部分和个别。

凡是上位概念中所有对象均不具备的性质，下位概念一定不具备；凡是上位概念的所有对象均具备的性质，下位概念一定具备。因为：上位概念中的所有对象本身就包括了下位概念。比如：所有中国人都具有中国国籍，四川人是中国人，所以四川人也具有中国国籍。其基本表达为：因为所有S都是P，所以，某S必然也是P；因为所有S都不是P，所以某S必然不是P。

三段论的基本定式是：由两个直言命题X、Y推导出直言命题Z,其中两个直言命题X、Y是前提，直言命题Z是结论。直言命题的前提和结论都必须是标准直言命题，即：全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题、单称否定命题。

（一）三段论的基本组成

1.大项

所谓大项，就是结论中的谓项。

比如，结论是“张三是好人”，那么谓项“好人”就是大项。前提中包含大项的是大前提。

2.小项

结论中的主项就是小项。

比如，结论是“张三是好人”，那么主项“张三”就是小项。前提中包含小项的是小前提。

3.中项

在两个前提中都出现而在结论中不出现的项就是中项。

比如，所有中国人都是具有中国国籍的人，四川人是中国人，所以，四川人也是具有中国国籍的人。

中国人在前提中出现了两次，但是在结论中没有出现，故而中国人是中项。

（二）三段论规则和谬误

1.有且只有三项

一个有效的直言三段论必须包括且只能包括三个项，在论证过程中，每一个项的意义必须相同。违反该规则的谬误叫做四项谬误：

比如我们看看一个错误推理：

中国人民银行是中国人的，我是中国人，所以中国人民银行是我的。

“中国人”这个项看似中项，实际上是两个概念，大前提中的“我是中国人”中的中国人是一个普遍概念，指每个具体的中国人；小前提中的“中国人民银行是中国人的”中的中国人，是指所有中国的这个集合体，是一个集合概念。两个概念是不同的概念，因为偷换概念而犯了四项谬误。

2.中项至少周延一次

如果一个命题表达了一个项所指的全部，则该项在命题中叫做周延。两个前提中，中项至少得在一个前提中周延，如果两个前提中的中项都不周延。则犯了中项不周延谬误。

我们举例：

所有美国人都是人；

所有韩国人都是人；

所以，所有韩国人都是美国人。

该三段论中，作为中项的“人”均没有周延。

3.结论中周延的项在前提中也必须周延。

三段中结论断定的范围绝不可能比前提多，如果在结论中周延的项在前提中不周延，说明结论超出了前提。系不当周延错误。

我们举例如下：

梅艳芳是短发；

梅艳芳是女人。

所以，所有女人都是短发。

当大项在前提中不周延而在结论中周延的时候，我们称之为大项不当周延；当小项在前提中不周延而在结论中周延的时候，我们称之为小项不当周延。

4.两个否定前提推不出结论

否定前提断言类之间的包含关系，以此两个前提无法推理，因为：三段论的基础在于，全部包含了部分和个体，肯定或否定了全部就肯定或否定了部分和个体。

我们示例如下：

貂蝉不是秦国人；

貂蝉不是白起；

所以，白起不是秦国人。

5.如果有一个前提是否定或特称，那么结论也必须是否定或特称

当结论是肯定的时候，则两个前提一定是包含关系，故而两个前提必然都是肯定的。当有一个前提是否定的时候，不可能得出肯定的结论。

比如：中国人是拥有中国国籍的；

四川人是中国人。

所以，四川人是拥有中国国籍的。

中国是拥有中国国籍的，包含了“四川人是拥有中国国籍的，江苏人是拥有中国人的，湖北人是拥有中国国籍的……”，因为中国人本身包括四川人、江苏人、湖北人，既然肯定了全部，则必然肯定部分和个体。

上述的两个前提不能得出结论：有的四川人不是拥有中国国籍的，因为会和“中国人是拥有中国国籍的”矛盾。

6.两个特称命题得不出结论

示例如下：

有的人都是美国人

有的人是中国人；

所以，美国人是中国人。

其实，该三段论不仅错误，而且依据其两个前提推不出任何结论。

三、关系命题

通常所说的直言命题是指断言概念之间的关系，或者断言前者具有某种性质。所谓的关系命题是断言事物之间具有某种关系的命题。这种命题如果不经转换，通常难以用概念之间的关系表达，或者概念之间具有一定的相对性。比如，张三是张四的哥哥。张三杀死了李四。

（一）关系命题的构成

任何关系命题都有三个部分构成，关系、关系项、量项。

1.关系：比如“张三是张四的哥哥”中的哥哥；“张三杀死了李四”中的杀死了。

2.关系项：比如“张三是张四的哥哥”中的张三、张四；“张三杀死了李四”中的张三、李四。

3.量项用来表达关系命题的关系项的数量。比如，有些国家试图攻击瑞典。这里的有些就是量项。

（二）关系的性质

1.关系的对称性问题

当a与b具有R关系的时候（即aRb），b是否也与a具有同样的关系（是否也成立bRa），以此判断关系命题的对称性

（1）对称关系

即如果aRb，则bRa。比如，张三是李四的同事，我们可以确定，李四也是张三的同事；A概念与B概念是交叉（或同一、矛盾、反对）关系，我们可以确定B概念与A概念也是交叉（或同一、矛盾、反对）关系。

（2）反对称关系

即aRb或bRa之中，一个为真则另外一个必然为假（由真推假），不能由假推真（一个为假的话，另外一个未必为真）。比如，如果张三是张四的哥哥，则张四不可能是张三的哥哥。而如果确定张四不是张三的哥哥，不能因为推导出张三是李四的哥哥。概念之间的真包含、真包含于的关系也是一种反对称关系。

（3）非对称关系

即aRb或bRa之中，无法根据其中一个的真假，来判断另外一个的真假。比如，张三信任李四。

2.关系的传递性问题

关系的传递性，是指当a与b具有R关系，并且b与c具有R关系， a与c是否也具有R关系。

（1）传递关系

即当a与b具有R关系，并且b与c具有R关系，则a与c必然具有R关系。比如,X大于Y，Y大于Z，则X必然大于Z。

（2）反传递关系

即当a与b具有R关系，并且b与c具有R关系，则a与c必然没有R关系。比如父子。

（3）非传递关系

即当a与b具有R关系，并且b与c具有R关系，无法判断a与c之间是否有r关系。比如，仰慕。

关系命题在推理中用得不多，用的也主要是传递关系和对称关系。

四、复合命题

复合命题在法律规则中表达中也非常常见，了解复合命题在于识别谬误。

所谓复合命题是指由简单命题用联结词联结而成的命题，包括：联言命题、选言命题、假言命题、负命题。常见的连接词是“如果……那么……”、“只有……才……”、“且”“或者”

（一）联言命题

所谓联言命题，是指由命题连接词“并且”连接若干简单命题的复合命题。

比如，法律判决案件以事实为依据，以法律为准绳。

实际上，联言命题的连接词除了“并且”之外，自然语言中“也”、“不但，而且”、“不仅,而且”、“虽然，但是”、“同时”等等。

联言命题表达为：P并且q.

当联言命题中的多个简单命题必须同时为真，否则该联言命题为假；在法律规则中，当以联言命题行为模式的时候，只有联言命题的几个简单命题同时成立，该条文对应的法律后果才予以承担。

（二）选言命题

选言命题断言构成部分的简单命题至少有一个是真，连接词通常为“或者”、“要么”、“之一”、“不是，就是”。

1.相容性选言命题

是指断言选言命题中的简单命题至少有一个是真（并且可以不止一个为真）的选言命题。

表达为：p或者q。

比如，有下列情形之一的，可以扣留机动车驾驶证：（一）饮酒、醉酒后驾驶机动车的；

（二）机动车驾驶人将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；

（三）机动车行驶超过规定时速百分之五十的； （四）驾驶拼装或者已达到报废标准的机动车的； （五）发生重大交通事故，构成犯罪的； （六）在一个记分周期内累积记分达到12分的。

2.不相容性选言命题

是指断言选言命题中的简单命题至少有一个是真（也只能有一个为真）的选言命题。

表达为：要么p，要么q。

比如“不是死，就是活”。

法律条文通常为相容性选言命题，当法律条文用选言命题作为前提条件的时候，只需要其中一个，即满足了条件。而不相容性选言命题实务中在侦查中推理很常见，比如：作案的人只有一个，有嫌疑的人目前只有ABC三人，排除AB之后，应当重点调查C。

（三）假言命题

所谓假言命题，是指以“如果……那么……作为连接词的复合命题（注：必要条件的假言命题也可以将连接词转换为如果……那么……）”

1.充分条件的假言命题

充分条件的假言命题就是：

有p必然有q，无p未必没有q，无q则一定无p。

逻辑学表达为：如果p，那么q（也可以转化为：如果非q，那么非p）

比如，如果温度降低到零下100摄氏度，那么水就会结冰。

2.必要条件的假言命题

必要条件的假言命题就是：

无p必然无q，有p未必有q，有q一定有p。

逻辑学表达为：只有p，才q（可以转化为如果非p，则非q）

比如，只有头还在脖子上，人才能活着。

3.充分必要条件

充分必要条件是指：

有p必然有q，无p必然无q，有q必然有p，无q必然无q。

逻辑学表达当且仅当p，则q（也可以转化为当且仅当p,则q）。

法律规则的逻辑表达通常为：行为模式+法律后果（适用该条法律的法律后果），应当严格遵循互为充分必要条件（也有事件模式+法律后果的，但是这种情况相对少见，故而通常以“行为模式+法律后果”来说明问题）。即：

行为人的行为如果符合该条文的行为模式，就得承担该法律后果；如果不符合该条文的行为模式，就不承担该法律后果；行为人如果承担该法律后果，行为必须该行为模式；行为人如果不承担该法律后果，就不符合该行为模式。

这里需要说的是，法律规则的行为模式，不宜拘泥于单个法律条文的字面意思，而应当放在整个体系考察。比如，刑法第232条规定“故意杀人的,处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的,处三年以上十年以下有期徒刑。”，不能机械的看这一句话，还应当接受四要件（或三阶层）犯罪构成体系的约束，也要受到刑法总则关于自首、立功、主犯从犯等诸多因素的约束。

4.假言命题的转换

假言命题可以转换为直言命题，具体转换如下：

（1）充分条件的假言命题“如果p，那么q”，转换为“所有p都是q”；

（2）必要条件的假言命题“无p必然无q，有p未必有q，有q一定有p”转换为“所有q都是p”；

（3）有p必然有q，无p必然无q，有q必然有p，无q必然无q。

转换为两个直言命题：所有p都是q，所有q都是p。

（四）负命题

所谓负命题，是指由“并非”作为连接词的复合命题。

比如，并非“只有以骗取税款为目的的虚开增值税专用发票”才能构成虚开增值税专用发票罪。

我们认为，负命题本质上特称直言命题，不过一般逻辑学教程多是将其列入复合命题中。

淘宝搜索：虚开的判定与预防第二版

个人公众号：增值税公子

个人微信