学习微积分读本时，给我的感觉是在和作者进行平等的交流，我猜测他在写数学书的同时也研习过心理学，不然在看这本书的过程中的心理变化作者怎么会判断的如此准确并给予了适当的提醒呢？

普林斯顿微积分读本阐述了求解微积分的技巧, 详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题 所需的知识点, 着重训练解答问题的能力。

共30个篇章，外加两个附录，主要是对一些重要的定理进行证明。30个篇章从最基本的函数图像、极限、导数等进行讲起，再到后来微分方程和积分的方法。从每篇文章的编排和作者的表述可以看出作者数学功底的深厚，深入浅出的介绍了各种求导方法和证明极限的过程。

我的学习参考：《普林斯顿微积分读本》中文PDF+英文PDF

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多维空间：你可能对二维（2D）和三维（3D）这两个词的意思有一些直观的了解。我们生活在一个三维世界里，而二维世界是平面的，就像一张纸或一面计算机屏幕。二维世界中的一个具体位置可以用两个数（通常称为x 坐标和y 坐标）来描述，而在三维世界中则需要3 个数来定位一个位置。我们无法想象一个17 维的空间，但可以用包含17 个数的列表来描述其中的点。像这样的数字列表被称为向量，向量数学有助于更好地阐述“维度”这一概念。

对微积分大体结构会有了解。微分的结果是斜率，可以分析变化，股票、汇率与摄影都会用到；积分是导数的逆运算，目的在于找出变化的规律，求出面积。

程序员应不应该有一定的数学功底，这是一个老生常谈的问题。比起循序渐进地学习数学知识，很多程序员是在遇到跟数学相关的问题时才去主动了解的。这可能是因为某些知识早就成了尘封的记忆，也可能是因为那些知识从来没有出现在他们的视野之中。

函数空间：有时，一个数字列表可以指定一个函数。举个例子，有两个数a = 5 和b = 13，就可以创建一个形式为f (x) = ax + b 的（线性）函数。在这种情况下，函数就是f (x) = 5x+ 13。对于二维空间中的每一个点（表示为坐标(a, b)），都有一个线性函数与之对应。所以可以把所有线性函数的集合看作一个二维空间。

导数和梯度：测量函数变化率的微积分运算。导数可以反映当输入值x 变大时，函数f (x)增大或减小的速度。在三维空间中，函数可能看起来像f (x, y)，当改变x 或y 的值时，它的值会增大或减小。把(x, y)对看作二维空间中的点，也许你会问，在这个二维空间中，朝哪个方向走能使f 增大得最快。梯度给出了答案。