一、概述

“振蕩”（Oscillation），這個詞其實就是指“往復運動”的意思。在電子學領域，電壓、電流的來回波動，如我們熟悉的正弦波就是一種振蕩。

由電容、電感構建的LC回路就能產生振蕩。如下圖，當開關由A切換至B，充滿電的電容給電感充電，緊接著電感再給電容充電，如此往復。由於電路中不可避免的電阻會將電能消耗為熱能，所以振蕩波形隨之衰減，直至消失。

圖1-LC振蕩器的振蕩波形衰減圖

為瞭讓振蕩波形得以維持，必須采用某種機制，給LC回路源源不斷補充能量，以抵抗電阻上的損耗，由此引出“振蕩器模型”。

二、振蕩器的“正反饋”模型

振蕩器模型中有放大器、反饋網絡兩個模塊，涉及的信號有輸入信號Vin、反饋信號Vf和輸出信號Vout：

圖2-振蕩器的模型

先說明一下輸入信號Vin是什麼？輸入信號其實是來自於熱噪聲（Thermal Noise），是由電子的熱擾動引起的，存在於所有電子器件和導體中。雖然熱噪聲的信號非常微弱，但在頻譜中以相同的形態分佈（類似白噪聲）。

也就是說，熱噪聲的頻率成分非常豐富，這點很重要！如果我們要讓振蕩器工作在某個頻率，隻要不斷地強化該頻率上的成分，使其在熱噪聲中脫穎而出，這個過程就是“正反饋”。

正反饋的核心在於圖2的“反饋網絡”（Feedback），反饋網絡首先是一個濾波器，它隻選出感興趣的頻率成分，即“振蕩頻率”。其次，經過反饋網絡的Vf，和Vin在振蕩頻率上的相位一致，兩者疊加成為新的Vin再被送入放大器進行放大。每次反饋和放大，在振蕩頻率上，新的Vin都比前一次Vin要大，由此實現正反饋。

反饋網絡可以由LC、RC、晶振等構成，對應不同的振蕩器類型。特別的，對於LC振蕩器模型（如下圖），它的振蕩頻率就是LC回路的諧振頻率，大小為1/(2π*(LC)(1/2))。這部分計算我們在之前詳細講過，有需要可以回顧一下。

0bbaa1256b72cdaf84a05d1c17df93a7圖3-LC振蕩器模型

正反饋具體過程為：

1. Vin是熱噪聲，通過放大器後所有頻率的信號成分都被放大，得到Vout，Vout=Av*Vin，其中Av是放大器增益；
2. 將Vout送入反饋網絡，篩選出針對振蕩頻率的反饋信號Vf，Vf=β*Vout，其中β是反饋網絡衰減比例；
3. 在振蕩頻率上，Vf與Vin相位一致，兩者疊加成為新的Vin，再次送入放大器，以此循環；

三、Barkhausen（巴克豪森）準則

Barkhausen提出過一個振蕩器準則，被認為是振蕩器的必要不充分條件，奈奎斯特還對此修改過。此外，它使用的振動器模型稍有不同，所以在此不贅述公式，隻簡單介紹一下核心思想。

Barkhausen準則反映的是，振蕩波形可能會衰減（由於增益不足或相位不一致），或遞增（由於增益過高，但不會超過Vcc），隻有當設計合理時，才會有穩定的波形：

84e0c1651e0eea2d4856eaee174d6ca7圖4-Barkhausen（巴克豪森）準則描述振蕩波形的三種情況

實際上，我們可以把振蕩器的工作過程分成兩個階段：

• 在起振階段，希望增益大一些，在輸出端快速形成一定幅度的振蕩波形；
• 在穩定階段，增益可以小一些，在輸出端獲得幅度恒定的振蕩波形；

圖5-振蕩器的起振和穩定階段

四、LC自激振蕩器（電容和電感三點式振蕩電路）

基於LC回路的反饋網絡有兩個基本的振蕩器，都是利用熱噪聲的“正反饋”自己產生振蕩，稱為“自激振蕩器”。

一個是利用兩個電感（或一個電感中間抽頭）的分壓進行反饋，稱為Hartley（哈特萊）振蕩器或電感三點式振蕩器：

圖6-Hartley（哈特萊）振蕩器/電感三點式振蕩電路

另一個是利用兩個電容的分壓進行反饋，稱為Colpitts（考畢茲）振蕩器或電容三點式振蕩器：

圖7-Colpitts（考畢茲）振蕩器/電容三點式振蕩電路

相位上，輸入信號/反饋信號同是Z->Y兩端，輸出信號是X->Y兩端，兩者相位反向。但由於三極管是集電極輸出，輸入信號經過放大後與輸出信號相位一致。

增益上，起振時，三極管的增益是大的。隨著振蕩幅度增大，R4上電壓上升（由RC濾波），使三極管B-E兩端電壓降低，這會降低三極管增益，以此實現增益自動調整，維持穩定的振蕩幅度。

振蕩頻率，計算簡單，即為LC回路構成的諧振頻率。

振蕩幅度，計算復雜，可以通過仿真軟件來計算結果。

最後附上一個Colpitts（考畢茲）振蕩器或電容三點式振蕩器的仿真電路，可以看到起振過程：

dd9e89d9d6f09302e6899881f1fc3cdd圖8-電容三點式振蕩器起振過程的仿真效果

五、總結

今天學習瞭LC振蕩器，它利用瞭正反饋機制，實現瞭自激式振蕩。

（全文完）

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