用若幹枚硬幣按任意數量擺成三行（通常是12枚硬幣，如下圖）；兩個人輪流取硬幣；每次取硬幣隻能從同一行中取出，枚數不限，但至少要取一枚；取走最後一枚硬幣的是贏傢。

如果你之前不知道尼姆遊戲，張老師強烈建議你先去玩一玩，感受一下這個遊戲的魅力。（正好這幾天關在傢裡出不去，可以用這個打發下時間）

玩瞭幾次尼姆遊戲之後，你一定會感受到，這個遊戲不能瞎玩，它有很強的策略性，願意思考，願意算計，才會有更大的概率獲勝。

那麼，尼姆遊戲是否存在一種最優的策略，能實現必勝呢？這是很多小朋友都有的疑問。今天，張老師就來分享一下，如何制勝尼姆遊戲。

如果你去網上搜索尼姆遊戲，能看到非常多的必勝策略，但其中真正說明白的幾乎沒有，要麼就是毫無節制的硬枚舉，要麼就是過於成人化的方法，其實這個問題並不復雜，隻要會一點二進制就能玩轉。尼姆遊戲的必勝策略，簡單概括就是：通過二進制找到平衡點。

具體如何操作呢？我們以三行分別是3枚、4枚、5枚的情況來舉例，首先進行一波轉換：

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豎著看上圖，可以發現在這三列中：第一列共有2個“1”，第二列共有1個“1”，第三列也共有2個“1”。

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如果某一列“1”的數量是偶數，那麼我們就把這一列看成是平衡的， 如果某一列“1”的數量是奇數，我們就把它看成是不平衡的，因此想要構造平衡，就必須去掉第二列中的1個“1”，相當於從第一行中拿掉2枚：

然後就變成瞭如下的狀態，我們稱這個狀態為1，4，5：

可以看到每一列“1”的數量都為偶數，此為平衡狀態。而無論對方如何取，都會破壞掉平衡狀態，破壞平衡狀態的一方是不可能獲勝的（因為取完可以看作一種平衡狀態），我們隻需要不斷去恢復平衡狀態，就可取到最後一枚。

例如，此時對方在第二行取走1個，變成1，3，5的狀態：

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這樣一來平衡就會被打破，可以看到三列“1”的數量都為奇數，即三列都不平衡。如何恢復平衡呢？從第三行入手就行瞭，看下圖：

這裡略微復雜，解釋一下：這個操作相當於是給第三行去掉1個2的2次方，1個2的0次方，再補回來1個2的1次方，實際上就是-4-1+2，等於去掉瞭3枚，變成瞭1,3,2：

你看，又恢復平衡瞭，不難發現，無論對手如何破壞平衡，我們都能恢復平衡，直到所有硬幣取完。

這就是尼姆遊戲的必勝策略，所以，尼姆遊戲大多數情況都是先手必勝，因為先手可以構造平衡，但也有例外，就是硬幣數量一開始就為平衡，比如說7,4,3，此時先手就變成破壞平衡的一方，反而是後手必勝瞭。

最後，我們總結一下制勝尼姆遊戲的操作：

第一步：將每一行的棋子個數化為二進制。

第二步：觀察平衡點：豎著看，如果某一列“1”的數量是偶數，則這一列平衡；如果某一列“1”的數量是奇數，則這一列不平衡。

第三步：輪到你取時，想辦法消除不平衡的列，讓所有列都平衡。反復下去，你就贏瞭。

知道瞭這個方法，任意行、任意數量的尼姆遊戲都能輕松解決瞭，大傢看明白之後，就趕緊去套路你的小夥伴吧。

關於具體的操作，錄瞭一個視頻，長按下方二維碼，點擊識別二維碼，即可觀看