本期討論主題：“拱頂石”、中文屋、數學基礎以及群和范疇等。

紐約老熊：金觀濤提出要建立一個聯系，即所謂的拱頂石，來橋接符號系統和真實系統，就超越瞭塞爾。應該對那些迷信西方的人有所幫助。當然，究竟那個拱頂石是什麼，那是大問題。

小千微塵：金觀濤人是中國人，但他的思維方式卻是西方式的，包括他講的拱頂橋等使用的概念和話術。另外，我不主張特意強調東西方這樣帶有民族情緒和意識形態色彩的概念，特別是討論自然科學和技術時。

符號真實和經驗真實是兩種真實，拱頂石是這兩者之間的介質和臨界面。

紐約老熊：如果你和我說的許多人接觸比較多，恐怕想法就有所不同。

段曉明--元計算: 可不可以舉個例子幫助理解你說的這句話？

小千微塵：“根據20世紀哲學革命的基本論點，人文真實和科學真實互相分離的觀點在認識論上似乎不能成立。為什麼？20世紀哲學的語言學轉向使人類第一次意識到自己是用符號結構把握世界的，這是認識論的一次偉大革命。因為符號和對象之間的對應是一種約定，主體隻能用符號結構來反映對象的結構。這樣符號結構的真實性隻能源於經驗（結構）的真實性。由此可以得出一個結論：一切真實性均來自經驗。哲學傢發現：科學理論是用邏輯語言把握客觀世界的，而自然語言又包含邏輯語言，這樣用自然語言表達的人文真實不可能與科學真實互相分離。如果上述觀點成立，那麼根本不存在不同於科學真實的人文真實。”摘自金觀濤《消失的真實》序言。

令人驚奇的是，20世紀哲學革命雖然摧毀瞭人文世界和科學世界分離的根據，但用自然語言的結構（語法）理解現代科學遭遇瞭決定性的挫敗。立足於哲學革命，無論是邏輯經驗主義還是分析哲學都無法解釋相對論和量子力學。我不由得想起一句話：“上帝難以捉摸。”科學史研究者曾用它評價愛因斯坦的研究。具有諷刺意味的是，正因為20世紀哲學革命無法解釋相對論和量子力學，科學真實和人文真實的分離才得以維系，而哲學傢對其中的緣由卻茫然不知。 同上。

隻有閱讀原文才能理解作者金觀濤的真正意圖。

“今天差不多所有哲學傢都同意自然數是具有某種結構的符號系統，正是這種結構賦予符號系統真實性。他們困惑的是這種結構是什麼，以及為什麼它是真的。一旦發現自然數的結構是普遍可重復受控實驗的符號結構，就可以推知：當符號系統不指涉經驗對象時，隻要其具有某種真實性必須滿足的結構，它就可以為真。也就是說，受控實驗普遍可重復是科學經驗真實性的結構，當受控實驗普遍可重復的結構投射到符號系統中時，這個符號系統就是自然數。即使該符號系統和經驗不存在對應關系，因為它具有科學真實的結構，其本身也為真。這就意味著存在著經驗和符號兩種真實性結構。”這段話也許有助於理解剛才我提到的“符號真實”和“經驗真實”。

簡單點說，金觀濤認為，符號真實可以脫離經驗真實而存在。符號真實～數學理型，經驗真實～科學觀測到的可重復的現象。

段曉明--元計算: 中文字和中文字的意思不也是天然鏈接的嗎？

小千微塵：實際上就是和泰戈馬克一樣，認為數學世界是獨立存在的瞭。也就是 泛數學實在主義，或“柏拉圖數學主義”。

段曉明--元計算:2 不依賴符號2存在，但符號2依賴2存在。

小千微塵：金觀濤說的不是您的這個意思，應該是相反。“即使該符號系統和經驗不存在對應關系，……其本身也為真。”符號真實的來源在於其“科學真實的結構”。舉例說，即便自然數不對應於物理真實世界（經驗真實）的計數和序數，作為一個公理系統它仍然是真實的。一個直接的推論是，弦理論作為一個數學模型，哪怕最後沒有被實驗證實，它作為一個數學符號體系仍然是“符號真實”的。

段曉明--元計算:數學世界隻有小部分可以對應經驗現實，沒辦法對應的也沒有必要建拱頂橋呀

小千微塵：我的理解是，人類科學傢為瞭解釋大自然，必須強行建造拱頂橋。舉例說，在試圖建立廣義相對論以前，黎曼幾何純粹是個符號系統，它並沒有當時物理觀測經驗的對應物。黎曼幾何作為數學理論具備的“符號真實性”是由其內在的邏輯關系確定的，與“經驗真實”無關。但是一旦愛因斯坦把黎曼幾何用於解釋大自然的現象，他實際上就建立瞭黎曼幾何與新的“經驗真實”的關系。可以認為廣義相對論就是那塊拱頂石。

而統一理論之所以遲遲沒有成功，問題可能出在某塊缺失的拱頂石。也就是量子化的符號無法與連續時空統的符號系統相融。

段曉明--元計算:物理學被丟失在數學中！

黃岱永：不太同意此觀點。在DNN中，符號已是符號的函數，在“中文屋”語境裡，符號還隻是符號的集合，它們層次的維度不一樣瞭。“中文屋”的意義域基於“微分的積分”，而DNN基於“變分的積分”。說白瞭，就是more is diffent。塞爾中文屋思想的邏輯隻能在一定的層次（或說復雜度）內有效。

米格走廊：Language Model，Model本身的詞義，能說明一些問題。

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紐約老熊：當初塞爾提出中文屋，著實迷亂瞭很多人，迷亂瞭很多年。現在看，就看出中文屋這個論證的極端不足瞭。

黃岱永: 認同，“中文屋”詮釋需要升級瞭。

對具體的軟件系統來說：

軟件復雜性度的描述：

1、變量和參數的數量：變量和參數的數量反映瞭軟件的數據復雜度。

2、模塊之間的依賴關系：模塊之間的依賴關系反映瞭軟件的結構復雜度和模塊間的耦合程度。

這個我們從chatgpt4中亦有體驗，引入萬億級別的參數後，它有如神助，而絕非昔日阿蒙。

因此我覺得金老師的“拱頂石”，已經失去瞭他所追尋的經典意義。拱頂石不會再是一個經典的時空對象，而會是一類復雜、抽象的體系，甚至也有可能就是康德的“自在之物”，面對神秘莫測的巨大的復雜度，我們或許永不可解析還原瞭，拱頂石隻作為一個意象與圖騰而失去瞭清晰的“實在性”。

比如，一種拱頂石意象：

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紐約老熊：不要哲學，要技術。要技術意義上的對“理解”的理解。

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醒客：金觀濤：“第三種動力，那就是必須說明為什麼數學對科學如此重要，特別是當認識到數學不等同於邏輯時，數學究竟是什麼。”我前兩天鼓吹“數學是通信框架”可供參考。

理解是換一種方式復述，身體受傷能夠痊愈與機器學習masked之後預測可以類比，傷疤也是個很好的研究對象。

感覺主流思想都還停留在尋找“絕對”的依靠上，連（科）“技”都貶為“術”瞭，還在道、術割裂的二元框架下。現實、符號，概念下的表象概念和抽象概念，都是互相可以指認的，把某一方看做特殊就退回去瞭。比如這句話所指的內容，隻是閱讀，估計多少遍也都會一個閱讀各自理解，隻有引入瞭科技經驗，才能逐步走向共識。

關於數學是什麼，科朗的《什麼是數學》值得讀讀。我們每個人在一定程度上都是作繭自縛的，要看每個人自己的突破意願和突破能力。

小千微塵：必須謹記的是，金觀濤盡管有理科背景，但他的這些書無疑是從哲學，特別是科學哲學角度來探討問題的。

無知弟：數學並不具有理性的、歷史上的統一性基礎，亦即不具有嚴格的思維主體的普遍建構。它將被建立在一系列歷史的偶然直覺的想象之上，這種想象以一種我不知道什麼(I-know-not-what)的優雅“引誘”我們。海德格爾通過引入一個更為神秘的術語“清除存在”(the clearing of being)來命名這一神秘的過程。

其實不是數學不等於邏輯，而是數學不等於形式邏輯。

黃岱永：趨向數學直覺主義流派的觀點。

醒客：內容介紹中的最後一段：“通過借鑒“科學真實”，直面“社會真實”與“個人真實”，尋找一種將科學、人文社會和藝術統一起來的理論。不同文明的超越視野，現代社會價值基礎的重建，以及日新月異的科學發展，都將在這種嶄新的哲學中獲得理解。”

現代科學，或許就是一種各人自掃門前雪的狀態，然後，有興趣的人互幫互助一下，碰到張羅能力強的，就能夠造成大一統錯覺。

黃岱永：對數學基礎的研究有三個主要流派：邏輯主義、形式主義和直覺主義。邏輯與數學的關系一直頗頗受關註，不同流派之間也有些不同看法。即使在僅在邏輯主義范疇，也有很多爭議。

在邏輯主義那裡，羅素與懷特海認為，數學是邏輯的延伸。邏輯先於數學。實際上，一般認為，邏輯主義有雙重涵義。它主張數學可以純粹從邏輯推導出來，這是基本的涵義。但實際上又似乎辦不到，所以在建立數學基礎的具體操作時，在羅素的公理系統中不得不引用瞭“非邏輯”（註意形式邏輯、一階邏輯等相關概念）的選擇公理和無窮公理，否則現代數學無法有效展開。但問題是，這隻是一種方便的技術手段而已，人們並不能純粹地邏輯（或數學）證明“邏輯不能演繹出全部數學”，反過來，數學也不能證明“可數學表達的但一定不能邏輯表達的”存在，因此，在這種意義上，說數學與邏輯是相等的在純粹邏輯和純碎數學上不是不靠譜的，但可以說就是靠普的嗎？也不能！這有點類似哥德爾不完全定理的梗，在邏輯與數學中，在絕對意義上，這是一個我們貌似無法判定的問題。

醒客：說到底，公理是一串BIOS，而BIOS是技術條件對現實實踐的最小化擬合。該升級時升級，該放棄時放棄。

呂陳君+東方和尚：幾何，邏輯，算術這三門學問，歷史上是獨立發展起來的，應是數學的三大分支。希爾伯特第一問題實質是：幾何（連續統）與算術的關系；第二問題實質是：邏輯（一階邏輯）與算術的關系。算術就是數字化這套理論。歸根結底就是：幾何（連續統）能否數字化？語言（一階邏輯）能否數字化？

20世紀上半葉數學基礎很熱，但下半葉就冷瞭。21世紀數學基礎要提出一個新問題，就是：幾何、邏輯、算術的統一性。我認為這才是人工智能的數學基礎之所在。

黃岱永：從“對象”的角度，幾何，邏輯（atomic fact），算數；從關系的角度看去，集合，類型，范疇。

呂陳君+東方和尚：我是這麼理解的，集合，群，范疇，數學結構逐漸抽象泛化瞭。

無知弟：邏輯中心論、或者說統一論的批評其實就是後現代哲學（思想線索）的方法論先驅。

人工智能的發展更加明確的告知我們，那種以邏輯為中心的數學大廈已經倒塌瞭。

小千微塵：言之過早瞭。

無知弟：未來已來，隻不過來得不那麼均勻。

zwx：群，在特定條件下，是范疇的特例。講范疇的意義，不能僅就范疇來講。另外就本群話題，如智能技術，ChatGPT而言，那智能的一定的實現，作為機器的實現，離不開能量。但不隻是@ALLInCreateAmind.agi.top張德祥 翻譯的介紹的自由能。

在討論群之間的同態關系時，群是作為特殊的范疇來討論的。離開瞭上述同態關系，不能把群說成是范疇的特殊形態。群是對象（類），同態是態射（類）。

小千微塵：群可以看做是一類范疇，稱為“群范疇。

醒客：果然，x.ai來瞭， 人都有把宇宙裝腦袋裡的夢想，再不推出，推都被小紮的threads搶完瞭，打安全牌差不多也是共識瞭。