0 引言

物体在运动时，其位置在不断发生变化。不同的运动，位置变化的快慢往往不同。为了比较物体运动的快慢，比较容易想到的就是两种方法。方法一，在位移相同的情况下比较时间，完成相同位移耗时短的快，完成相同位移耗时长的慢。方法二，在耗时相同的情况下比较位移，耗时相同位移大的快，耗时相同位移小的慢。现在，问题来了！如果两个运动它们完成的位移不同，所耗费的时间也不同，那到底谁快谁慢呢？物理学上，为了统一比较标准，我们引入速度的概念。

1 速度

1.1 速度的概念

用位移跟发生这段位移所用时间的比值，来表示物体运动的快慢，这就是速度（ velocity ）。

1.2 速度的表达式

【表达式】

如果用字母 v 来表示速度，用 x 表示时间 t 内的位移，则有 v=frac{x}{t} 。

【含义】

速度的公式 v=frac{x}{t} 并不代表速度 v 和位移 s 成正比，也不代表速度 v 和时间 t 成反比。比如，对于匀速直线运动的物体，它的速度始终保持不变，与位移和时间无关。

【定义方法】

速度是用比值来定义的。比值定义法是根据已知物理量来定义新物理量的一种常见手段。

1.3 速度是一个矢量

速度是一个矢量，所以速度不仅有大小（物体运动快慢），而且还有方向（运动方向）。速度的大小等于单位时间内位移的大小，速度的方向与位移的方向相同。速度的运算遵循矢量法则。

1.4 速度的单位

在国际单位制中，速度的单位就是米每秒，符号是 m/s 或者 m·s^{-1} 。常用单位还有千米每时 km/h 或 km·h^{-1} 、厘米每秒 cm/s 或 cm·s^{-1} 。常用的单位换算就是 1 km/h=frac{1}{3.6}m/s 。

2 平均速度

2.1 引例

我在一个小时里面跑了10公里。在这一个小时里，我跑步的运动快慢是不一样的。通过公式 v=frac{x}{t}=frac{10km}{1h}=10km/h ， 10km/h 表示的是在这一个小时里面我跑步的平均快慢程度，这个速度就是平均速度（ average velocity ）。

2.2 平均速度的概念

【概念】

平均速度表示的是物体在时间 t 内的平均快慢程度。

【表达式】

平均速度一般用 bar{v} 来表示。 bar{v}=frac{Delta x}{Delta t}=frac{x}{t}

【物理意义】

平均速度用来粗略地描述物体在一段时间或者一段位移内的运动快慢。

3 瞬时速度

3.1 引例

为了更加精确地描述物体运动的快慢程度，我们把 v=frac{x}{t}=frac{Delta x}{Delta t} 中的时间 Delta t 取得尽可能小一些。时间 Delta t 越小，物体在时间 Delta t 内速度变化得也就越小，那么速度描述得也就更加精确。

3.2 瞬时速度的概念

【概念】

如果 Delta t 小到趋近于零，那么在这段 Delta t 的时间中，物体的速度就可以认为是匀速的。 Delta t 取得越小，物体在 t 到 t+Delta t 时间内的平均速度就越接近物体在时刻 t 的速度。此时的速度 v 就完全精准地描述了物体在时刻 t 的运动快慢。这个时刻 t 的速度我们称之为瞬时速度（ instantaneous velocity ）。

【表达式】

瞬时速度可以表达为 v_{瞬}=lim_{Delta t rightarrow 0}{frac{Delta x}{Delta t}} 。瞬时速度 v_{瞬} 可以认为是质点在极短位移 Delta x 或者极小时间间隔 Delta t 内的平均速度。

【物理意义】

瞬时速度可以用来精确地描述物体在某一时刻或者某一位置运动的快慢。

4 平均速度与瞬时速度的对比

【对比表格】

【匀速直线运动与变速直线运动中的平均速度与瞬时速度】

当质点做匀速直线运动时，质点的速度始终不变。所以，质点做匀速直线运动的整个过程中，任何一段时间的平均速度和任何一个时刻的速度都是相等的。

而物体做变速直线运动时，物体每个时刻的瞬时速度都可能不同，不同的时间间隔内或者不同的位移内物体的平均速度一般不同。

5 速度与速率

5.1 平均速率

【平均速率的概念】

我们在初中学过的用路程 l 除以所用时间 t 的比值叫做平均速率，即 平均速率=frac{路程}{时间}Rightarrow bar{v}=frac{l}{t} 。

【平均速率与平均速度的区别】

平均速率=frac{路程}{时间} ，而 平均速度=frac{位移}{时间} 。一段过程中，物体的路程是大于等于位移的。所以，平均速率不是平均速度的大小，平均速率大于等于平均速度的大小。

5.2 瞬时速率

【瞬时速率的概念】+【瞬时速率与瞬时速度的联系】

瞬时速率=lim_{时间间隔 rightarrow 0}{平均速率} 。当时间间隔趋近于零时，平均速率就是瞬时速率。瞬时速率表示瞬时速度的大小。

【瞬时速度的例子】

汽车上的车速表能显示汽车行驶过程中每一个瞬间的速度的大小，但是不能表示汽车运动的方向。所以汽车上的车速表表示的就是汽车的瞬时速率。

6 位置时间（x-t）图像

6.1 横轴和纵轴

横坐标表示的是时刻 t ，横坐标 t_1 与横坐标 t_2 之间的坐标差（ t_1-t_2 ）表示的是时间间隔 Delta t 。

纵坐标表示的是位置 x （这里的位置是相对于原点的位置而言的，所以这里的位置实际上就可以理解成为位移），纵坐标 x_1 与纵坐标 x_2 之间的坐标差（ x_1-x_2 ）表示的是位移 Delta x 。

6.2 斜率

x-t 图像的斜率 k 就是速度 v ，斜率的绝对值就是速度的大小（速率），斜率的正负就是速度的方向。

6.3 面积

位移乘以时间这个乘积是没啥意义的，所以x-t图像的面积没有意义。

6.4 特殊点

【交点】x-t图像中函数与函数的交点代表着两个物体相遇了。因为交点就意味着两个函数在这一点上，位置 x 是相同的，而且时刻 t 也是相同的。所以在同一地点和同一时间上遇到了你，这就是相遇！

【零点】x-t图像中的零点就是纵坐标 x 的值为零，这也就意味着物体的位置在最先开始的原点处。

【拐点】拐点意味着斜率方向的改变，在x-t图像中斜率就是速度，所以，拐点就意味着物体速度方向的改变。