一、RC与RL充放电时间常数

1.1 RC充放电时间常数

串联RC电路的时间常数是一个固定的时间间隔，等于电阻和电容的乘积。其公式为：

式中，τ为RC充放电时间常数，单位是S；R为电阻，单位是Ω；C为电容，单位是F。

1.2 RL充放电时间常数

串联RL电路的时间常数是一个固定的时间间隔，等于电感对电阻的比值。其公式为：

式中，τ为RL充放电时间常数，单位是S；L为电感，单位是H；R为电阻，单位是Ω。

二、RC与RL充放电通用公式

2.1 RC与RL充放电瞬时电压通用公式

式中，v是电容器或电感器电压在某个时间的瞬时值，单位是V；VF是电容器或电感器电压终值，单位是V；Vi是电容器或电感器电压的初始值，单位是V；e是自然对数的底，t为充放电时间，单位s；τ为电容器或电感器充放电时间常数，单位是s。

2.2 RC与RL充放电瞬时电流通用公式

式中，i是电容器或电感器电流在某个时间t的瞬时值，单位是A；IF是电容器或电感器电流终值，单位是A；Ii是电容器或电感器电流的初始值，单位是A；e是自然对数的底，t为充放电时间，单位s；τ为电容器或电感器充放电时间常数，单位是s。

三、计算RC充电与放电时间

图1-1 RC充放电电路

例一 图1-1是RC充电与放电电路，请按要求计算下列各题：

【1】 RC充电时间常数和RC放电时间常数分别等于多少？

解：由于充电与放电回路为同一个电容器，并且充电电阻和放电电阻的阻值相同，所以τ充等于τ放，根据RC充放电时间常数公式得：

τ充=τ放 = RC = 1kΩ.1mF = 1S。

答：RC充电时间常数和放电时间常数相等，均为τ=1S。

【2】向左按下S2键给C2两端充满6.3V电压时，需要多长时间？

解：从题意知，向左按下S2， C2的初始电压Vi = 0V，终值电压VF=10V，充电t时间后的瞬时电压v=6.3V，又知第一题求得τ充 = 1S，求充电时间t。将上述已知量代入RC充放电电压通用公式，可得：

求得，t ≈ 1S。

答：充电时间为1S将C2充满6.3V。

【3】向左按下S2键给C2两端充满6.3V电压后，然后向右按下S2键把C2两端电压放到0.88V时，求C2两端从6.3V电压放到0.88V时，花了多长时间？

解：从题意知，向右按下S2， C2的初始电压Vi = 6.3V，终值电压VF=0V，放电时间为t时瞬时电压v=0.88V，求放电时间t，又知第一题求得τ放 = 1S，将上述已知量代入RC充放电电压通用公式，可得：

求得t≈2S。

答：把C2两端从6.3V电压放到0.88V时，需要2S时间。

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