贝叶《管理经济学：第8版》笔记 第5章 生产过程与生产成本
贝叶《管理经济学：第8版》笔记
第5章 生产过程与生产成本
5.1 导言
公司和非营利组织都要生产产品或提供服务，它们能否成功运营的关键在于管理者在生产过程中能否选择最佳的投入要素数量和类型。
5.2 生产函数
技术囊括了将原料投入转化为产出的所有可行方法。技术是工程专有知识的总称。管理决策（如研发费用支出等）将影响技术的可获性。
假定生产过程需要投入两种要素：资本和劳动，其中，K表示资本数量，L表示劳动数量，Q表示生产过程中的产量水平。
将资本和劳动转换为产出的技术可用生产函数表示，所以生产函数（production function）揭示了给定投入下能够实现的最大产出的技术水平。生产函数用公式表述如下：
Q=F(K,L) /
即投入K单位资本和L单位劳动能够实现的最大产量。
5.2.1 短期决策与长期决策
管理者的重要工作是有效利用生产函数，确定生产过程中各种投入要素的最佳数量。短期内某些生产要素不变。
短期指存在固定生产要素（fixed factors of production）的生产阶段。若K^*表示固定资本值，短期生产函数可以表述为：
Q=F(L)=F(K^*,L) /
长期指所有投入要素都能进行调整的生产阶段。
5.2.2 生产率的测度
管理决策的一个重要内容是确定生产过程中投入要素的生产率。这一测度对于评估生产过程的有效性和制定利润最大化的投入决策非常有用。总产量、平均产量和边际产量是三个最重要的生产率测度指标。
总产量
总产量（total product，TP）指给定的投入量下可以实现的最大产出。
平均产出
许多时候决策者往往更关心每单位投入的平均生产率。一种投入的平均产量（average product，AP）为总产量除以投入数量。劳动的平均产量（AP_L）为：
AP_L=frac{Q}{L} /
资本的平均产量（AP_K）为：
AP_K=frac{Q}{K} /
平均产量度量了每单位投入所带来的产出。
边际产量
边际产量（marginal product，MP）指最后一单位投入所带来的总产量的变化量。资本的边际产量（MP_K）是总产量的变化量除以资本的变化量：
MP_K=frac{Delta Q}{Delta K} /
劳动的边际产量（MP_L）是总产量的变化量除以劳动的变化量：
MP_L=frac{Delta Q}{Delta L} /
沿着总产量曲线从点A移动到点E时，总产量增加，斜率变陡。这说明随着劳动投入量的增加，总产量曲线的斜率在增加（变陡）；因此从点a到点e，边际产量也相应增加。边际产量增加阶段对应的就是边际报酬递增（increasing marginal returns）阶段。
边际产量在点e达到最大值。当劳动投入继续增加，总产量仍在增加，但增速减缓。所以此阶段边际产量减少但仍然为正。边际产量为正但逐步递减的阶段称为可变投入的边际报酬递减（decreasing/diminishing marginal returns）阶段。
边际产量为负值的阶段为负边际报酬（negative marginal returns）阶段。
原理 边际报酬的不同阶段
随着一种投入要素的增加，边际产量最初增加（边际报酬递增），然后开始减少（边际报酬递减），最终变为负值（负边际报酬）。
5.2.3 管理者在生产中的角色
生产过程中管理者的角色包括：（1）确保公司遵循生产函数（生产技术）运行；（2）确保公司选择正确的投入水平。这将保证公司在生产函数的正确决策点上运行，并且会影响生产效率。
遵循生产函数
生产函数描述了在给定的投入量下可以实现的最大产量。为了确保员工全力以赴，管理者必须建立相应的激励机制来增强员工努力工作的意愿。许多公司制定了利润分红方案来激励员工按生产函数生产。
选择正确的投入水平
边际产量价值（value marginal product）就是最后一单位投入所生产出来的产品的价值。假如每单位产品的售价为P，则劳动的边际产量价值是：
VMP_L=Ptimes MP_L /
资本的边际产量价值是：
VMP_K=Ptimes MP_K /
原理 利润最大化的投入量
为了实现利润最大化，投入要素的数量应保证边际利润等于边际成本，具体来说，若每增加一单位劳动的成本为w，管理者应该继续投入劳动直至VMP_L=w（该值处于边际产量递减阶段）。
利润最大化时的投入量法则揭示了最求利润最大化的厂商对投入量的追求。劳动的边际产量价值为劳动量的函数。当劳动的工资率为w^0时，利润组大化的劳动量满足VMP_L=w（该劳动量位于边际报酬递减阶段）。利润最大化时的劳动量为L_0单位。
VMP_L曲线向下倾斜部分揭示了一个利润最大化的厂商对劳动的需求，它解释了企业拟投入的劳动量与价格之间的关系。由于边际报酬递减规律，对某种投入品的需求呈向下倾斜趋势。随着某种要素投入量的增加，边际产量减少，边际产量价值也将减少。由于某种投入品的需求就是边际报酬递减阶段该投入品的边际产量价值，因此对投入要素的需求向下倾斜。总之，每增加一单位投入品所产生的利润，较之前一单位投入产生的利润要少，因此追求利润最大化的厂商都希望为额外一单位投入要素支付更少的钱。
5.2.4 生产函数的代数形式
线性生产函数（linear production function）如下：
Q=F(K,L)=aK+bL /
式中，a和b为常数。线性函数中，所有投入要素和总产量之间呈完全线性关系，投入要素彼此之间可以完全替代。
里昂惕夫生产函数（Leontief production function）：
Q=F(K,L)=min{aK,bL} /
式中，a和b是常数。里昂惕夫生产函数也称固定比例生产函数，其投入品按固定比例投入。
柯布—道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas production function）介于线性生产函数和里昂惕夫生产函数之间，函数形式如下所示：
Q=F(K,L)=K^aL^b /
式中，a和b是常数。
与线性生产函数不同的是，该函数中产出和投入之间为非线性关系。与里昂惕夫生产函数不同的是，该函数中投入的使用无须遵循固定比例。柯布道格拉斯生产函数中各投入要素之间存在一定程度的替代性，但不能完全替代。
5.2.5 生产率的代数测度
线性生产函数中，投入要素的边际产量的表达式非常简单，如下所示：
Q=F(K,L)=aK+bL /
则
MP_K=a / MP_L=b /
微积分表达式 投入要素的边际产量是生产函数对该要素投入量的导数，如劳动的边际产量是：
MP_L=frac{partial Q}{partial L} /
资本的边际产量是：
MP_K=frac{partial Q}{partial K} /
面对线性生产函数Q=aK+bL，有：
MP_L=frac{partial Q}{partial L}=a ;和; MP_K=frac{partial Q}{partial K}=b /
对于线性生产函数，投入要素的边际产量就是该要素投入量的系数，这意味着投入要素的边际产量与投入量无关，所以线性生产函数不遵循边际产量递减规律。
在柯布—道格拉斯生产函数中，投入要素的边际产量依赖于其投入量的大小。如下列公式所示：
Q=F(K,L)=K^aL^b /
则
MP_L=bK^aL^{b-1} / MP_K=aK^{a-1}L^b /
微积分表达式 投入要素的边际产量是生产函数对该要素投入量的导数。对柯布—道格拉斯生产函数求导得出：
MP_L=frac{partial Q}{partial K}=aK^{a-1}L^b / MP_K=frac{partial Q}{partial L}=bK^aL^{b-1} /
要实现利润最大化，投入要素的最佳用量为该投入要素的边际产出产值等于价格之时。将此原理应用于生产函数的代数形式以求解利润最大化时的要素投入量。
5.2.6 等产量线
当资产和劳动都可以改变时，长期内两种投入要素的最优选择问题。当生产中存在多种投入要素时，管理者可以选择不同的投入组合以保证产出的水平相同。等产量线（isoquant）指能够生产出相同数量产品的各种投入（K和L）的组合。所以，等产量线上资本和劳动的所有组合能产出相同数量的产品。
投入组合A和B位于同一条等产量线上，所以产出同样数量的产品，即Q_0单位。投入组合A较之投入组合B更趋于资金密集型。若两种投入都增加，将得到一条更高的等产量线，在图形中表现为向右上方移动，距离原点越远的等产量线索代表的产量越高。
等产量线呈凸形，这是资本和劳动不可以完全替代。资本和劳动相互替代的比率称为边际技术替代率（arginal rate of technical substitution，MRTS）。资本和劳动的MRTS是等产量线线斜率的绝对值，也是边际产量的比率：
MRTS_{KL}=frac{MP_L}{MP_K} /
线性生产函数的等产量线也是线性的，这是因为两种投入要素呈完全替代关系且两种投入要素的替代比率与投入量无关。尤其对于线性函数Q=aK+bL，当MP_L=b和MP_K=a时，边际技术替代率是b/a，与投入要素的使用量毫无关系。
里昂惕夫生产函数所对应的等产量线呈L形，由于投入要素之间遵循固定比率，资本和劳动不能相互替代，因此里昂惕夫生产函数不存在边际技术替代率。
对大多数生产过程而言，等产量线介于完全替代和固定比例之间，即一种投入要素可以用另一种投入要素替代，但不能完全替代。沿着等产量线，不同投入要素之间的替代率会发生变化。柯布-道格拉斯生产函数中等产量线的边际技术替代率呈递减趋势，一般来说，当等产量线出现边际技术替代率递减时，该等产量线将凸向原点。
边际技术替代率递减是生产函数的一个显著特性，即保持产量不变时，随着生产者对一种投入要素使用量的减少，就必须越来越多地增加另一种投入要素的使用量。
5.2.7 等成本线
有时不同投入组合的成本可能是相同的，这些相同成本的投入组合就构成了一条等成本线（isocost line）。
假设公司所投入要素的成本为C美元，即劳动成本加上资本成本：
wL+rK=C /
式中，w为工资率（劳动的价格）；r为租金率（资本的价格）。上述等式就是等成本公式。
等成本线公式可以用等成本线的斜率和截距来表示。两边分别乘以1/r可得：
frac{w}{r}L+K=frac{C}{r} / K=frac{C}{r}-frac{w}{r}L /
沿着等成本线，K是L的线性函数，纵轴截距为C/r，斜率为-w/r。
成本高的等成本线位于成本低的等成本线的右上方。若投入要素的价格不变，则不同的等成本线是平行的。
投入要素价格的变化会影响等成本线的位置。当工资率从w^0变为w^1时，等成本线按顺时针方向旋转。
原理 等成本线的变化
给定投入要素的价格，离远点越远的等成本线所代表的成本越高。投入要素价格的变化会改变等成本线的斜率。
5.2.8 成本最小化
等成本线和等产量线可用来确定生产成本最小化（cost minimization）即如何在最低成本处组织生产，时的要素投入量。
点A所表示的投入组合，这个投入组合（K，L）位于等产量线Q_0上，因此其产量为Q_0；该组合还位于经过点A的等成本线上，所以管理者如果使用组合A生产Q_0单位，需耗费的总成本为C^1。如果使用组合B，将会以更低的成本C^2得到同样的产出Q_0。所以对管理者来说，使用组合A是低效率的，组合B能有同等数量的产出且成本更低。
当等产量线的斜率等于等成本线的斜率时，所对应的投入组合就是成本最小化的投入组合。等产量线斜率的绝对值是边际技术替代率，而等成本线的斜率为-w/r，成本最小化的投入组合满足：
MRTS_{KL}=w/r /
如果不满足上述条件，说明L和K之间的技术替代率不等于两种投入相互替代的市场替代率。点A的等产量线斜率大于等成本线斜率，这说明资本相对来说”太贵了”；生产者会减少资本，增加劳动投入来生产等量产品，也就是用劳动替代资本直至边际技术替代率与投入要素价格比率相等（如点B处）。成本最小化的投入组合的基本条件也可以用边际产量表示。
原理 成本最小化投入法则
给定产量水平下，要实现成本最小化，所有投入要素的单位价格带来的边际产量应该相等：
frac{MP_L}{w}=frac{MP_K}{r} /
同样，为了使成本最小化，投入要素的边际技术替代率等于投入要素价格的比率：
frac{MP_L}{MP_K}=frac{w}{r} /
给定产量水平的成本最小化为什么必须满足上述条件呢？假设MP_L/w>MP_K/r。对于最后花费的1美元，购买劳动比购买资本划算，因此厂商会减少资本、增加劳动以降低成本。这是因为，厂商在资本支出上减少1美元，而在劳动支出上增加不到1美元，仍然能够实现相同产量。所以用劳动来替代资本，厂商可以在保持产量不变的情况下降低成本。这种替代性将一直持续到在资本上的1美元投入所带来的边际产量正好等于在劳动上的1美元投入所带来的边际产量。
5.2.9 最优投入替代
投入要素价格变化将导致成本最小化投入组合发生变化。假设初始等成本线是FG，生产者在投入组合A上实现成本最小化，产量为Q_0单位。当前工资率提高了，假如厂商的投入总成本固定不变，等成本线将顺时针旋转至FH。所以，如果厂商的支出成本与工资率上升之前的相同，就无法达到同等产量。
新的等成本线斜率反映出劳动的相对价格提高了。若保持产量不变，成本最小化的投入组合在点B处，此时新的等成本线IJ与原等成本线相切。由于劳动价格相对于资本价格提高了，厂商将用资本替代劳动，采用资本密集型的生产模式。
原理 最优的投入替代
为了使给定产量下的成本最小化，当某种投入要素价格上升时，厂商应该减少该投入要素的使用量而增加其他投入要素的使用量。
5.3 成本函数
随着等产量线达到更高水平，生产成本也随之增加，因此令C(Q)表示厂商的生产成本——以成本最小化方式生产时的成本。该函数C为成本函数。
成本函数为利润最大化下的产出决策提供了必要信息。成本函数提炼了生产过程信息。
5.3.1 短期成本
在短期即特定的时期内，一些投入要素的数量固定不变。短期内管理者可以改变投入的使用量，但不能改变固定投入量。而固定投入和可变投入都有成本，所以短期内生产的总成本（totaal cost）由两方面构成：（1）固定投入的成本；（2）可变投入的成本。固定成本（fixed costs）记为FC，指不随产量变化而变化的成本。变动成本（variable costs）记为VC(Q)，指随产量变化而变化的成本。
固定成本和变动成本之和为产商的短期成本函数（short-run cost function）。存在固定投入要素时，短期成本函数就是当可变要素以成本最小化方式使用时，各种产量水平对应的最小可能成本。
固定成本不随产量变化而变化，它是常数（即使产量为零也必须支付）。但产量为零时的变动成本为零，当产量大于零时，变动成本随产量增加而增加。曲线TC与VC之间的距离就是固定成本。
5.3.2 平均成本和边际成本
资源稀缺性的一个基本内涵就是生产越多，支出越大。平均固定成本（average fixed cost，AFC）就是固定成本除以总产量：
AFC=frac{FC}{Q} /
固定成本不随产量变化而变化，所以产量的增加可以使固定成本进一步分摊，导致平均固定成本随着产量增加而不断降低。
平均变动成本测度的是没单位产量的变动成本本。平均变动成本（average variable cost，AVC）为变动成本除以产量：
AVC=frac{VC(Q)}{Q} /
随着产量增加，平均变动成本最初下降，随后开始上升。
平均总称本测度的是每单位产量的总成本。平均总成本（average total cost，ATC）等于总成本除以产量。
ATC=frac{C(Q)}{Q} /
平均总成本是平均固定成本与平均变动成本之和。
边际成本（或增量成本，MC）是多生产一单位产品所需增加的成本，也就是最后一单位产量带来的成本变化量：
MC=frac{Delta C}{Delta Q} /
只有一种可变投入时，边际成本也就是该投入要素的价格除以其边际产量。边际产量最初是增加的，达到最大值后开始下降。所以边际产量上升时，边际成本下降；边际产量下降时，边际成本上升。
5.3.3 各种成本之间的关系
边际成本曲线与ATC曲线和AVC曲线的最低点相交。这是因为当边际成本低于平均成本时，平均成本时下降的；当边际成本高于平均成本时，平均成本将上升。
随着产量的增加，ATC曲线和AVC曲线越来越接近。这是因为ATC与AVC之差为AFC，而AFC随着产量增加而不断降低。总成本由变动成本和固定成本组成：
C(Q)=VC(Q)+FC /
等式两边同时除以产量（Q），可得：
frac{C(Q)}{Q}=frac{VC(Q)}{Q}+frac{FC}{Q} /
因为C(Q)/Q=ATC, V(Q)/Q=AVC和FC/Q=AFC，所以
ATC=AVC+AFC /
平均总成本与平均变动成本之差为ATC-AVC=AFC。随着产量增加，平均固定成本不断降低，所以平均总成本与平均变动成本之间的差别不断减少。
5.3.4 固定成本和沉没成本
固定成本是不随产量变化而变化的成本。沉没成本（sunk cost）是一旦支付就永远损失的成本。沉没成本是固定成本中不能撤回的部分。
因为沉没成本一旦支付将无法撤回，所以制定决策时不应考虑。
原理 沉没成本与决策无关
为使利润最大或损失最小，制定决策时不应该考虑沉没成本。
5.3.5 成本函数的代数形式
三次成本函数（cubic cost function）为：
C(Q)=f+aQ+bQ^2+cQ^3 /
式中，a，b，c和f均为常数，注意f表示固定成本。
其边际成本函数为：
MC(Q)=a+2bQ+3cQ^2 /
微积分表达式
边际成本是成本函数对产出求导：
MC(Q)=frac{mathbf{d}C}{mathbf{d}Q} /
三次成本函数对Q求导：
frac{mathbf{d}C}{mathbf{d}Q}=a+2bQ+3CQ^2 /
这就是上述边际成本公式。
5.3.6 长期成本
从长期来看，所有成本都是可变的，管理者可以任意调整各种投入要素的使用量。
短期平均成本曲线ATC_0中存在一定的固定投入要素。在此情况下，产量为Q_0时的平均总成本是ATC_0(Q_0)，短期内若厂商将产量增加到Q_1，由于固定要素不能变，因此平均成本上升到ATC_0(Q_1)。然而从长期来看，固定要素是可以改变的，如ATC_1表示按照最优方式调整固定投入要素后得到的平均成本曲线。
长期平均成本曲线（long-run average cost curve，LRAC）描述了当可以对所有生产要素（包括固定要素和可变要素）进行优化选择时，生产不同产量产品的最低平均成本。长期平均成本曲线是所有短期平均成本曲线的下包络线。也就是说，长期平均成本曲线位于所有短期平均成本曲线下方，短期曲线上只有最优利用固定投入要素的组合（短期平均成本最低点）与长期平均成本相切。
5.3.7 规模经济
长期平均成本曲线呈U形，即最初随着产量的增加，长期平均成本不断降低，从0到Q^*的这种状态称为规模经济（economies of scale）。若存在规模经济，扩大生产规模可以降低平均成本。超过某点，如Q^*，再增加产量导致平均成本上升，这就是规模不经济（diseconomies of scal）。有时，某行业中的一项技术可以使厂商在同一最低平均成本上的产量，称为固定规模收益（constant returns to scale）。
5.3.8 提示：经济成本和会计成本
会计成本指经营活动中实际支出的货币成本，包括为劳动即资本直接支付的所有金额。会计成本体现在厂商的损益表中。
生产活动不仅包括会计成本，而且包括因生产某产品而放弃的机会成本。
5.4 多产品成本函数
假设一个多产品厂商的成本函数为C(Q_1,Q_2)，其中，Q_1是产品1的产量，Q_2是产品2的产量。多产品成本函数（multiproduct cost function）描述了所有投入要素均被有效使用条件下生产Q_1单位产品1和Q_2单位产品2的成本。
5.4.1 范围经济
当两种产品联合生产的总成本低于分别生产的总成本时，存在范围经济（economics of scope），即
C(Q_1,0)+C(0,Q_2)>C(Q_1,Q_2) /
5.4.2 成本互补
多产品成本函数中，当一种产品的产出增加而生产另一种产品的边际成本下降时，则存在成本互补（cost complementarity）。假设C(Q_1,Q_2)是一个多产品成本函数，MC(Q_1,Q_2)为第一种产品的边际成本。如果
frac{Delta MC(Q_1,Q_2)}{Delta Q_2}<0 /
则存在成本互补。
假设多产品成本函数是二次函数：
C(Q_1,Q_2)=f+aQ_1Q_2+(Q_1)^2+(Q_2)^2 /
当a<0时，Q_2增加导致产品1的边际成本下降。因此a<0的成本函数体现了成本互补，如果a>0，则不存在成本互补。
针对成本函数，求MC_1：
MC_1(Q_1,Q_2)=aQ_2+2Q_1 /
针对成本函数，求MC_2：
MC_2(Q_1,Q_2)=aQ_1+2Q_2 /
若存在范围经济，则需满足：
C(Q_1,0)+C(0,Q_2)>C(Q_1,Q_2) /
或者移项：
C(Q_1,0)+C(0,Q_2)-C(Q_1,Q_2)>0 /
这个条件可以写为：
f+(Q_1)^2+f+(Q_2)^2-[f+aQ_1Q_2+(Q_1)^2+(Q_2)^2]>0 /
简化后为：
f-aQ_1Q_2>0 /
因此，当产量为Q_1和Q_2时，如果f>aQ_1Q_2，则存在范围经济。
总结 对于多产品成本函数C(Q_1,Q_2)=f+aQ_1Q_2+(Q_1)^2+(Q_2)^2：
- 当a<0，存在成本互补。
- 当f-aQ_1Q_2>0，存在范围经济。
附录 产量和成本的计算
利润最大化的投入量
令P表示产量为Q时的价格，Q依据生产函数F(K,L)生产。厂商的利润是：
pi=PQ-wL-rK /
式中，PQ是厂商的总收益；w和r分别为劳动成本和资本成本。由于Q=F(K,L)，管理者的目标是确定K和L以使下式最大化
pi=PF(K,L)-wL-rK /
使该函数取得最大值的一阶条件是令一阶偏导数等于0：
begin{align} frac{partial pi}{partial K}&=Pfrac{partial F(K,L)}{partial K}-r=0 / frac{partial pi}{partial L}&=Pfrac{partial F(K,L)}{partial L}-w=0 end{align} /
但是，由于
begin{align} partial F(K,L)/partial L&=MP_L / partial F(K,L)/partial K&=MP_K end{align} /
要使利润最大化，Ptimes MP_L=w,Ptimes MP_K=r，即最优决策点满足每一种投入品的使用量使边际产品价值等于其价格。
等产量线的斜率
用Q=F(K,L)表示生产函数。对这个关系式求全积分，有：
mathbf{d}Q=frac{partial F(K,L)}{partial K}mathbf{d}K+frac{partial F(K,L)}{partial L}mathbf{d}L /
既然沿着等产量线产量不变，那么mathbf{d}Q=0，因此
0=frac{partial F(K,L)}{partial K}mathbf{d}K+frac{partial F(K,L)}{partial L}mathbf{d}L /
求解mathbf{d}K/mathbf{d}L的关系：
frac{mathbf{d}K}{mathbf{d}L}=-frac{partial F(K,L)/partial L}{partial F(K,L)/partial K} /
由于
begin{align} partial F(K,L)/partial L&=MP_L / partial F(K,L)/partial K&=MP_K end{align} /
因此等产量线的斜率为：
frac{mathbf{d}K}{mathbf{d}L}=-frac{MP_L}{MP_K} /
最佳的投入品组合
选择K和L使wL+rK最小化，并满足条件F(K,L)=Q。
构造拉格朗日函数：
H=wL+rK+mu[Q-F(K,L)] /
式中，mu是拉格朗日乘子。最小化的二阶条件是：
begin{align} frac{partial H}{partial L}&=w-mufrac{partial F(K,L)}{partial L}=0 tag{5A-1}/ frac{partial H}{partial K}&=r-mufrac{partial F(K,L)}{partial K}=0 tag{5A-2}/ frac{partial H}{partial mu}&=Q-F(K,L)=0 end{align}
求式（5A-1）和式（5A-2）之比，得
frac{w}{r}=frac{partial F(K,L)/partial L}{partial F(K,L)/partial K} /
这就是
frac{w}{r}=frac{MP_L}{MP_K}=MRTS /
平均成本和边际成本之间的关系
如果C(Q)为成本函数（以下分析适用于变动成本和总成本，在此不对二者作区分），平均成本为AC(Q)-C(Q)/Q。产量变化导致的平均成本变化就是平均成本对产量的导数。将AC(Q)对Q求导，利用商数求导法则得：
frac{mathbf{d}AC(Q)}{mathbf{d}Q}=frac{Q(mathbf{d}C/mathbf{d}Q)-C(Q)}{Q^2}=frac{1}{Q}[MC(Q)-AC(Q)] /
由于mathbf{d}C(Q)/mathbf{d}Q=MC(Q)，因此，当$MC(Q)AC(Q)时，产量增加导致平均成本上升。当MC(Q)=AC(Q)$时，平均成本最小。
