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自感

• 定义：当通过回路中的电流发生变化时，引起穿过自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象称为“自感现象”。所产生的电动势称为“自感电动势” 。
• 自感系数： L=frac{Psi}{I} （ Psi 通过线圈的磁通量总和，推导见例题）。n自感系数描述线圈电磁惯性的大小。自感系数 L 取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等），与电流 I 无关 。
• 单位：H（亨利）。1H=1Wb/A
• 感生电动势： varepsilon_{L}=-Lfrac{dI}{dt} 。电流的变化对时间的求导，乘以自感系数就是感生的反向电动势。之所以带符号就是为了强调是与电流方向相反的。

（电杆就是一个能产生自感的原件）

例题

1.长为 l的螺线管，横断面为 S，线圈总匝数为 N，管中磁介质的磁导率为 mu ，求自感系数。

解：螺线管还是比较规则的元件。要求自感系数就要先算出感生电动势。利用上一节和上一章所学的。

首先求得螺线管的磁场强度 B=mu n I=mu frac{N}{l} I （这个不会的，看大物学习笔记（十三））

然后求得所有线圈的磁通量之和 Psi=NBS=N mu frac{N}{l} I S =mu frac{N^{2}}{l} I S （有些时候记得把S求出来，不一定给你面积）

DeltaPsi=mu frac{N^{2}}{l} S Delta I 。感生电动势 varepsilon_{L}=-frac{DeltaPsi}{Delta t} =-mu frac{N^{2}}{l} S frac{Delta I}{Delta t} =-Lfrac{dI}{dt}

所以 L=mu frac{N^{2}}{l} S 。（想必这里你也注意到了可以省略步骤 L=frac{Psi}{I} 。很多题解会直接省略。因为后面这个变化是我们自己令的，后面解出来又被消掉了，所以就可以省略了）

推广：单位长度有 n 匝。那么 L=mu frac{N^{2}}{l^{2}} Sl =mu n^{2}V

互感

• 定义：由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”，所产生的电动势称为 “互感电动势”。
• 互感系数： M
• 单位：H（亨利）
• 公式： Psi_{21}=NPhi_{21}=M_{21}I_{1} （2对1的感应）， Psi_{12}=NPhi_{12}=M_{12}I_{2} （1对2的感应）。满足 M_{12}=M_{21}=M 。
• 计算：与自感一样的计算，互感系数一样满足自感系数，只是变化更加复杂，因为有两个线圈产生的磁场互相影响。

例题

自感磁能

• 自感磁能： W_{m}=frac{1}{2}LI^{2}
• 推导：根据上面的公式，自感电动势 varepsilon_{L}=-Lfrac{dI}{dt} 。那么每一个瞬间的能量 dW=-varepsilon_{L}idt =Lfrac{di}{dt}idt =Lidi 。那么积分 W=int_{0}^{I}Lidi=frac{1}{2}LI^{2}

• 磁场的能量密度： omega_{m}=frac{W_{m}}{V}=frac{1}{2}frac{B^{2}}{mu} ，磁场的能量除以磁场的体积。
• 推导：以长直螺线管为例 L=mu n^{2}V （见自感例题推广）， I=frac{B}{mu n} 。代入磁场的能量公式 W=frac{1}{2}LI^{2} =frac{1}{2}mu n^{2}V (frac{B}{mu n})^{2}=frac{1}{2}frac{B^{2}}{mu}V 。所以 omega_{m}=frac{W_{m}}{V}=frac{1}{2}frac{B^{2}}{mu}
• 与电场的比较：

例题

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