一.

首先我们来区分几个很类似的函数，如图：

1.闭环传递函数 frac{C(s)}{R(s)}=frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} （取负反馈）

2.开环传递函数 H(s)G(s)

3.误差有两个定义一个是 E(s)=R(s)-H(s)C(s) 另一个是 E'(s)=R(s)-C(s) 我们对第一个做变换，使得反馈回路从 H(s) 变为单位负反馈。当然这个变换后，我们的输入等都要改变。经过一系列不太困难的推导，我们便能直接将他们两个定义连接起来： E'(s)=color{red}{frac{1}{H(s)}}E(s) .于是我们现在就考虑第一种所定义的误差。特别地，当此是单位负反馈时，两种定义一样。

4.误差传递函数，对误差我们有 phi(s)=frac{E(s)}{R(s)}=frac{1}{1+color{red}{G(s)H(s)}}

其实对闭环传递函数，我们主要用在：1.求系统函数。2.用劳斯判据求系统的稳定性。

而开环传递函数用得更多一些：1.通过乃氏图，伯德图判断稳定性。2.求稳态误差。3.系统校正求裕度。

二.稳态误差

由开环传递函数 G(s)H(s)=frac{Kprod^n (tau_is+1)}{s^nuprod^m (tau_js+1)} 与终值定理可得稳态误差 e_{ss}(infty)=lim_{sto0}sE(s)=frac{s^{nu+1}R(s)}{s^nu+K} ，同时我们称静态位置误差 K_p=lim_{sto 0}G(s)H(s) ，这个代表当我们信号为阶跃信号 r1(t) 时的误差 e_{ss}=frac{r}{1+K_p} 。同时对， rt,rt^2 我们有 K_v=lim_{sto0}sG(s)H(s),K_a=lim_{sto0}s^2G(s)H(s) 称之为静态速度误差，静态加速度误差。后两者对应的稳态误差为 e_{ssv}=frac{r}{K_v},e_{ssa}=frac{r}{K_a} .注意到这个稳态误差和 nu 有关，我们称之为系统的型次。 当nu=m 时，我们给一个 rt^{n} 的信号，则当 m>n 时， e_{ss}=0 。 m=n 时， e_{ss}=frac{r}{1+K}/frac{r}{K} , m<n 时， e_{ss}=infty