2023年CUPT的國賽還沒有拉下帷幕，2024年的賽題已經悄然發佈瞭（後面已附）。

參加中國大學生物理學術競賽對物理類專業本科生好處多多，它訓練同學們針對實際物理問題進行自主研究、合作探索、發表觀點和進行辯論的能力，強調團隊協作、開放思維和表達能力。

對於想參加此比賽，但又不知道如何準備的同學，可以看看這篇文章：

2024CUPT題目：

來源於：

公眾號：BNU物理視界

PDF版本：http://pan.bnu.edu.cn/l/H180Nl

01 / Invent Yourself /自己發明

Take a box (e.g. a matchbox), filled with identical objects (e.g.matches, balls, …). Find a method to determine the number of objects in the box solely by the sound produced while shaking the box. How does the accuracy depend on the properties of the objects, the box, and the packing density?

考慮一個裝滿相同物體（如火柴、球）的盒子（如火柴盒），找到一種方法來僅通過晃動盒子時產生的聲音來確定盒子中物體的數量。這種方法的準確性如何取決於物體的性質、盒子的性質和裝填密度？

02/ Droplet Microscope /液滴顯微鏡

By looking through a single water droplet placed on a glass surface, one can observe that the droplet acts as an imaging system. Investigate the magnification and resolution of such a lens.

透過一滴放置在玻璃表面的水滴觀察，可以發現水滴能充當一種成像系統。研究這種透鏡的放大率和分辨率。

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淺析：本題的研究分為兩步。第一步確定玻璃板上液滴形狀，這完全由液滴的體積和與接觸面的表面張力系數確定。確定液滴形狀後，剩下的研究就是標準的幾何光學問題：研究這一幾何形狀（液滴表面幾何）的厚透鏡成像規律，放大率和分辨率在光學中有標準的定義。

03/Rigid Ramp Walker /剛性斜面行走器

Construct a rigid ramp walker with four legs (e.g. in the form of a ladder). The construction may begin to ‘walk’ down a rough ramp. Investigate how the geometry of the walker and relevant parameters affect its terminal velocity of walking.

搭建一個有四條腿的剛性斜面行走器（如梯子的形式），此結構可以在粗糙的斜面上向下“行走”。研究行走器的幾何特征及相關參數如何影響其行走的最終速度。

淺析：簡單地行走機器人，分為主動和被動的構型。本題提到的是沿著斜面向下走，應該是將重力勢能轉化為動能的被動行走機器人。本部分研究在行走機器人領域有充分的研究基礎，可以參考的文獻較多[如 劉玉剛. 準四足被動行走機器人的動力學仿真研究[D].哈爾濱工業大學,2012.]。建議先對已有的研究和基本結構有充分的瞭解再進行實驗探索。理論分析部分，可以將機器人行走分為質心運動和每隻足的繞定點或者定軸轉動，結合剛體轉動和質點系運動進行研究。

04/ Charge Meter /電荷測量計

A lightweight ball is suspended from a thread in the area between two charged plates. If the ball is also charged it will be deflected to one side at a certain angle. What is the accuracy of such a device for measuring the amount of charge on the ball? Optimise your device to measure the smallest possible charge on the ball.

一個輕質小球通過一根線被懸掛在兩個帶電板之間。如果球也帶電，它會以一個特定的角度被偏轉到一側。這種測量小球帶電量的裝置的精度是多少？優化你的裝置用於測量球上可能的最小電荷。

淺析：本文的力學基礎很簡單，點電荷在勻強電場（近似）中的平衡。顯然不同電荷量的小球會偏轉的角度不同（角度由小球受到的電場力和重力的比例確定），若需要對電荷測量盡可能靈敏，則需要電荷變化後角度的響應足夠靈敏。理論上用偏導關系得到電荷關於角度的誤差傳遞公式來分析這一靈敏度是非常直接的。實驗上，本題目的量化和測量都比較簡單。

05/ Ping Pong Rocket /乒乓球火箭

A ping pong ball is placed in a container of water. When the container is dropped, the ping pong ball will get launched to a great height. What maximum height can you reach with up to 2 liters of water?

一個乒乓球放置在裝水的容器中，當容器被釋放時，乒乓球會發射到一個很高的高度。使用2升水最高能達到多少高度？

淺析：一個經典的能量轉換實驗。在受到撞擊後，液體會像中間聚集，中部液體向上快速彈起將動能傳遞給乒乓球，乒乓球質量小從而獲得較大動能後以較大初速度彈起，進而彈起較高高度。本問題中給定的參數是水的體積，簡單來想優化的目標就是容器形狀。最簡單的考慮，容器都是圓柱體，則可以自然地問：圓柱內液體體積固定，是半徑大的圓柱好還是瘦長的圓柱好（讓乒乓球彈起更高）？這部分研究需要建立液體動能向乒乓球傳遞的定量關系式，然後分析乒乓球獲得動能大小對液體初始半徑、高度的依賴關系後，確定具體優化方式。

06/ Non-contact Resistance /非接觸電阻

The responses of a LRC circuit driven by an AC source can be changed by inserting either a non-magnetic metal rod or a ferromagnetic rod into the inductor coil. How can we obtain the magnetic and electric properties of the inserted rod from the circuit’s responses?

交流電源驅動的LRC電路響應可通過在電感線圈中插入非磁性金屬桿或鐵磁桿來改變。如何從電路的響應中得到插入桿的電磁特性？

07/ Giant Sounding Plate /大型發聲板

When a large, thin and flexible plate (e.g. plastic, metal or plexiglass) is bent, it may produce a loud and unusual howling sound. Explain and investigate this phenomenon.

一個大的、薄的、柔韌的板（如塑料板、金屬板或有機玻璃）被彎曲時，會發出響亮且不同尋常的呼嘯聲。解釋並研究此現象。

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08/ Another Magnetic Levitation /另一個磁懸浮

Place a large disk-shaped magnet on a non-magnetic conductive plate. When a smaller magnet is moved under the plate, the magnet on top may levitate under certain conditions. Investigate the levitation and the possible motion of the magnet on top.

將一個大的圓盤狀磁鐵放在非磁性的導電板上。當一個較小的磁鐵在板的下方移動時，頂部的磁鐵在一定條件下可能會懸浮。研究頂部磁鐵的懸浮和可能的運動。

09/ Juicy Solar Cell /果汁太陽能電池

A functional solar cell can be created using conducting glass slides, iodine, juice (eg. blackberry) and titanium dioxide. This type of cell is called a Grätzel cell. Make such a cell and investigate the necessary parameters to obtain maximum efficiency.

一個功能性的太陽能電池可以使用導電玻璃片、碘、果汁（例如黑莓）和二氧化鈦來制做。這種類型的電池被稱為Grätzel電池。制作這樣的電池並研究獲取最大效率所需的參數。

淺析：利用生化反應的水果電池是常見的中小學科創實驗。本題的水果電池不同尋常，是水果果汁參與制作太陽能電池。實際上，20世紀90年代，Brian O’Regan 和 Michael Grätzel 發明瞭介觀染料敏化太陽能電池（DSCs），這就是著名的Grätzel 電池。DSCs通過光敏劑將光轉換成電。這些是吸收光的染料化合物，並將電子註入氧化物納米晶體陣列中，隨後以電流形式收集。從背景來看，果汁可以起到這種電池中所需燃料的作用。

10/ Magnetic Gear /磁力齒輪

Take several identical fidget spinners and attach neodymium magnets to their ends. If you place them side by side on a plane and rotate one of them, the remaining ones start to rotate only due to the magnetic field. Investigate and explain the phenomenon.

取幾個相同的指尖陀螺，並將釹磁鐵固定在它們的末端。如果將它們並排放置在平面上並旋轉其中一個陀螺，則其餘的陀螺會僅由於磁場而開始旋轉。研究並解釋這一現象。

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淺析：本題的現象很容易想到。本來獨立運動的指尖陀螺，因為端點所放置磁鐵的相互吸引（排斥）而產生瞭耦合運動。第一個轉動陀螺的動能因為這一耦合將能量傳遞的其它陀螺。本問題中，能量轉移的速率，是否具有周期性，會不會出現拍頻，以及體系陀螺的個數如何影響上述幾點是值得研究的方向。

11/ Pumping Straw/吸管水泵

A simple water pump can be made using a straw shaped into a triangle and cut open at the vertices. When such a triangle is partially immersed in water with one of its vertices and rotated around its vertical axis, water may flow up through the straw. Investigate how the geometry and other relevant parameters affect the pumping speed.

一個簡單的水泵可以將一根吸管折成三角形，並在頂點處切開的方式來制作。當這樣一個三角形部分浸入水中，其中一個頂點繞其三角形的豎直軸旋轉時，水可能會通過吸管流向上方。研究幾何形狀和其他相關參數如何影響泵水的速度。

淺析：本問題的關鍵是所設計的簡單水泵將水泵至高處的壓力來源。題目所描述過程已經提示我們，這一壓力來源是旋轉。簡單思考便知，是因為旋轉導致習慣中水受到的離心力通過管子的特殊彎折（三角形）將水壓至上方。本問題中，轉速和幾何形狀（三角形的特征）如何影響泵水速度是需要討論的核心。

12/ The Soap Spiral /肥皂螺旋

Lower a compressed slinky into a soap solution, pull it out and straighten it. A soap film is formed between the turns of the slinky. If you break the integrity of the film, the front of the film will begin to move. Explain this phenomenon and investigate the movement of the front of the soap film.

將一個壓縮的螺旋彈簧玩具（slinky, 俗名彩虹圈）放入肥皂溶液中，把它拿出來並拉直。彈簧的圈之間就形成瞭一個肥皂膜。如果你破壞瞭肥皂膜的完整性，肥皂膜的前端就會開始移動。解釋這個現象，並研究肥皂膜前端的運動。

13/ Shooting Rubber Band /發射橡皮筋

A rubber band may fly a longer distance if it is non-uniformly stretched when shot, giving it spin. Optimise the distance that a rubber band with spin can reach.

如果橡皮筋在發射時被不均勻拉伸而使其旋轉，它可能會飛行更遠的距離。優化帶有旋轉的橡皮筋可以到達的距離。

14/ Ruler Trick /尺子把戲

Place a ruler on the edge of a table, and throw a ball at its free end. The ruler will fall. However, if you cover a part of the ruler with a piece of paper and repeat the throw, then the ruler will remain on the table while the ball will bounce off it. Explain this phenomenon, and investigate the relevant parameters.

將一把尺子放在桌子邊緣，然後將一個球投向尺子的自由端。尺子將會落下。然而，如果你用一張紙蓋住尺子的一部分並重新投擲小球，那麼尺子將保留在桌子上，而球會從尺子上彈開。解釋這一現象，並研究相關參數。

15/ Wet Scroll /濕紙卷

Gently place a piece of tracing paper on the surface of water. It rapidly curls into a scroll and then slowly uncurls. Explain and investigate this phenomenon.

將一張描圖紙輕輕地放在水面上。它會迅速卷曲成一紙卷，然後慢慢展開。解釋並研究這個現象。

16/ Cushion Catapult /氣墊彈射器

Place an object on a large air cushion and drop several other objects in such a way that the first object is catapulted away. Investigate how the exit velocity depends on relevant parameters.

將物體放置在一個大的氣墊上，然後丟下幾個其他物體，第一個物體會被彈射出去。研究彈射速度與相關參數的關系。

淺析：本題目涉及的研究來源於一種很火的遊戲，一個人躺在氣墊或者彈簧床上，多個人跳上去可以將躺著的人彈起至很高的地方。本問題也是一種能量轉換機制，氣墊是多個物體動能向單個物體轉換的媒介，需要考慮氣墊的壓強，尺寸等對該能量轉換率（彈起物體動能與多個物體接觸氣墊的動能的比）的影響。彈射物體的彈射速度直接由能量轉換率確定。

17/ Quantum Light Dimmer /量子光調節器

If you put a flame with table salt added in front of a vapour sodium lamp, the flame casts a shadow. The shadow can become lighter, if the flame is put into a strong magnetic field. Investigate and explain the phenomenon.

如果在蒸汽鈉燈前放置加入瞭食鹽的火焰，火焰會投下陰影。如果火焰放置在一個強磁場中，陰影會變得更亮。研究並解釋此現象。

淺析：本題涉及到量子物理中原子能級的知識。我們知道，火焰會有陰影的原因是因為鈉光燈發出的光被火焰中的氯化鈉蒸汽部分吸收導致的。加強磁場後，鈉的能級會因為磁場出現塞曼劈裂，從而使得火焰對無磁場中鈉所發出特定波長光的吸收率降低，進而使得透過的光增加陰影變亮。該問題的定量分析需要量子物理的理論基礎，實驗部分探究磁場強度如何影響最終透光量是一個定量的可能方向。