隨機漫步也稱隨機遊走、隨機漫步，指基於過去的表現，無法預測將來的發展步驟和方向。通常被解釋為佈朗運動的理想狀態、無規則行走和擴散定律。

隨機漫步的思想最早由 Karl Pearson在1905年提出，它是一種不規則的變動形式，在變動過程當中的每一步都是隨機的。通常來說，隨機漫步被假定為具有馬爾可夫鏈的性質，其每一個步驟具有“無記憶”的特性，即每一次變動都不會影響別的變動。

復雜的隨機漫步，在維度方面，隨機漫步處於圖和面上，或者維度更多的結構中，例如群。

如果考慮到時間參數，一些隨機漫步過程是標記為非連續時間，例

另一些隨機漫步過程則采用隨機時間，例如Xt， 並且作為連續時間段

;這樣的例子包括醉漢漫步和萊維飛行等等。

隨機漫步過程通常與擴散模型和馬爾可夫過程相聯系，具有如下性質：

1、dispersal distributions,

2、first-passage times

3、encounter rates

經典隨機漫步的一個簡單例子就是整數軸上的隨機漫步：設目標處於０點，根據拋出的硬幣的狀態來決定漫步者的方向．若硬幣正面朝上，則向左走一步，反之則向右走一步．重復這個過程就形成瞭漫步者的隨機漫步．顯然目標在第１步之後處

於－１或１的概率均是0.5，在第二步之後，處於0的概率為0.5，處於-2或2的概率為0.25.在Ｔ 步之後，其所在位置離初始位置的方差是σ２＝Ｔ，離初始位置的期望

距離即是σ＝T的平方根．

為抽象出其數學模型，可以首先認為不同的時間點為一個整數線

，然後我們確立一系列獨立隨機變量

： 每一個變量均有50%的概率值為1或者-1，那麼可以得到：

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下面考慮直線上的經典隨機漫步情況：

一種比較低級的想法是，根據統計分佈，求漫步者位置的概率分佈，首先由抽象出的數學模型，得出其分佈是一個高斯分佈，對每種情況迭代統計，計算出分佈在不同位置的情況，並得到相應的分佈圖，然而這樣得到的隻是統計概率，並非真實的概率分佈圖，用python模擬的情況如下：

另一種不合理的思路是，為瞭得出概率分佈圖，直接畫出正態分佈的結果。Matlab模擬情況如下：

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比較合理的思路是：粒子從初始點出發，在每個位置向左右兩邊上擴散的概率均為1/2,那麼計算出從原點出發，粒子在每個位置的概率，並對每個位置進行迭代計算其周圍（左右）粒子概率即可得出概率分佈情況。Matlab模擬情況如下：

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