【數學備考】解析幾何考點梳理:點,直線,圓

一、先來看看這樣一道真題2020年第17題:

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二、解析幾何的基礎考點梳理及註意事項

平面幾何在考試大綱中的描述是:

平面解析幾何

(1) 平面直角坐標系

(2) 直線方程與圓的方程

(3) 兩點間距離公式與點到直線的距離公式

該部分內容建議同學們熟悉以下內容:

① 平面直角坐標系及各象限點的坐標特點

② 點,線,圓的解析式(方程求解)

③ 兩點間的距離公式,點到直線的距離公式

④ 點,線,圓的位置關系的判斷及分析

⑤ 最值問題(斜率,截距,距離)

⑥ 對稱問題(中心對稱問題,軸對稱問題)

平面直角坐標系及各象限點的坐標特點【重要性】⭐⭐

註意:

1、第一,二,三,四象限象限坐標特點

2、X軸,Y軸,原點的坐標特點

3、直線過象限的快速判斷與圖像平移的基本方法

點,線,圓的解析式(方程求解)【重要性】⭐⭐⭐

註意:

1、點的解析式是有序的實數對,註意中點坐標公式,定比分點公式

2、直線的五種解析式(斜截式,點斜式,兩點式,截距式,一般式)

3、圓的解析式(標準式,一般式,直徑式)

兩點間的距離公式,點到直線的距離公式【重要性】⭐⭐⭐

註意:

1、兩點間的距離公式

2、點到直線的距離公式

3、平行線間的距離公式

4、過圓上一點的切線方程公式

5、直線被圓所截得的弦長公式

6、相交圓公共弦所在直線方程公式

點,線,圓的位置關系的判斷及分析【重要性】⭐⭐⭐

註意:1.點與點(重合,不重合) 2.點與直線(點在直線上,點在直線外) 3.點與圓(點在圓內,點在圓上,點在圓外) 4.直線與直線(重合,平行,相交,垂直) 5.直線與圓(相離,相切,相交) 6.圓與圓( 外離,外切,相交,內切,內含)

最值問題(斜率,截距,距離)【重要性】⭐⭐⭐

註意:

1、斜率是直線傾斜角的正切值,註意斜率為正,為負,為0,為不存在對應的傾斜角的大小與斜率變化趨勢

2、截距是有符號的,為直線與X軸交點的橫坐標是橫截距,與Y軸交點的縱坐標是縱坐標.

3、距離具有非負性,用兩點之間的距離公式進行表示,圓上的點到直線的距離最大值是圓心到直線的距離加上半徑,最短距離是圓心到直線的距離減去半徑(或0)

對稱問題(中心對稱問題,軸對稱問題)【重要性】⭐⭐

註意:

1、關於點的對稱是中心對稱,關於直線的對稱是軸對稱

2、點關於點的對稱點

3、直線關於點的對稱直線

4、點關於直線的對稱直線5.直線關於直線的對稱直線(註意對稱軸斜率為1,-1,0,不存在這四種特點情況的快解方案)

三、對於解析幾何的練習及基礎考點的講解

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解析幾何平均每年數列會涉及2-3題左右;建議同學們可結合“數學精點”觀看2023管理類數學精點隨書贈送課程(基礎三)解析幾何的基礎知識點與基礎考點的詳細介紹(在嗶哩嗶哩搜索“數學楊潔”即可觀看)希望同學們心中有知識考點體系,解題有胸有成竹的公式和方法,敬請小夥伴們觀看對應內容講解及梳理,略去心中的浮躁,基礎階段腳踏實地地夯實好基礎內容,希望你學有所得,聽有所獲。

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