友情提示，今天这篇文章原理性内容较多。

在考研数学中，有两个章节的知识会涉及到通解与特解。第一个章节是来自高等数学的微分方程，第二个章节是来自线性代数的方程组。尤其是对于线性方程，通解和特解的用处就更为重要。十分有必要从根本上理解这两个概念，这对复杂问题的分析有很大的帮助。

通解，何为通？我的理解，“通”的意思就是通用的，广泛的，不唯一的，可以根据系数变化进行调整的。大家在看微分方程的内容，查看通解的定义，就会看到有这样一句话：通解中含有的任意常数的个数与方程的阶数相同。这是通解的精髓。

特解，何为特？很多人对“特”的理解，是特殊的意思。这是大错特错的理解方式，这里的“特”，其实是指“一个”，所以特解，就是指满足方程的一个解。请务必记住它，这对我们理解题目的说法很重要。

那么通解与特解之间，有没有关系呢？很多同学对这个知识理解有偏差，总觉得通解是齐次方程组的事儿，特解是非齐次方程组的事儿。这种理解方式也是大错特错的。请看下面的实例说明，以二阶常系数齐次线性方程为例：

这张图非常重要，这将会纠正某些同学对知识的理解错位，我们从来没有说，通解是齐次的事儿，特解是非齐次的事儿，从来没有。就像这张图里所说，通解和特解是可以相互转换的，当把通解中的任意常数确定为具体的值，那么通解就退化为了特解。

再看非齐次方程组的例子：

这一张图，相信大家没什么问题，几乎所有的题目都是按照这个流程来做，但下面这个图，将是理解上的关键：

这张图才应该是大家深刻理解的知识，很多学生对于非齐次方程的特解理解有问题，总觉得自己找到的那个才是，其他的都不是。这就错了，当通解中的系数每取一组值，得到的就是一个特解，所以说特解是不唯一的，而且是无数个。

几乎所有复习微分方程知识的同学都会碰到下面这个问题：

这个问题还是有点复杂的，相比于其他更为直观的题目，它对通解与特解的考查更为深刻。请看我的详细分析解答过程：

非常好的题目。它把通解及特解相关联系以及知识彻底考活，值得借鉴。

以往的相关题目往往是只考查解的结构定理，导致学员对通解及特解理解不足，希望通过这个题目，把相关的知识做更深刻的理解。