一、 VAR的定义

VAR就是按某一确定的置信度, 对某一给定的时间期限内不利的市场变动可能造成资产价值的最大损失的一种估计。

例:

一个基金经理希望在接下来的10天时间内以95% 概率保证其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。 则我们可以将其写作:

Prob(ΔV<-$1,000,000)=5%

其中ΔV为投资组合价值的变动。

Prob(ΔV<-VaR)=1-X%

其中X%为置信度,在上述的例子中是95%。

一、 VAR的计算

(一) 单一资产的VAR值的计算

假设我们持有某一股票,现价值为S,年波动率为σ。我们想要知道在接下来一个星期内具有99%确定性的最大可能损失是多少。

假定股票收益率是正态分布,即收益率R~N(0, σ)。

Ø 例1

我们持有一个价值为$100万的X公司的股票头寸,X公司股票的日波动率为3%(约为年48%),假定该投资的价值变动是正态分布的并且投资价值的预期变动为零(这对很短的时间期限是正确的),计算10天时间置信度为99%的在险价值。

注意，是要计算10天的，所以要用10天的波动率：

Ø 以上假定股票的收益率具有均值为零的正态分布。零均值的假定对很短时间期限是有效的,对于较长的时间度量,表达式应该考虑对资产价值的漂移加以修正。如果这个漂移率为u。

Ø 例2

假设一个价值为 100万元的股票头寸,该股票的日波动率为1.9%(约为年30%).假定该投资组合的价值变动服从正态分布,投资组合价值的预期变动为零。试计算10天时间置信水平为99%的在险值。

在这个例子中,N=10,c=99%,S=1000000元，1天的VaR为:

VaR=-1000000*0.019*(-2.33)=44270元

因此10天的 VaR 为：

注意在使用公式时,应选择与相应期限对应的波动率。

(二) 资产组合VaR的计算

公式不变，S代表组合的价值，波动率的标准差我们要用组合的标准差，计算公式我们在资产组合理论里边学过。

Ø 例3

我们持有的投资组合由$100万投资于X公司的股票和$200万投资于Y公司的股票构成。 X公司股票的日波动率为3%,而Y公司股票的日波动率为2%,并且X公司股票与Y公司股票收益率之间相关系数为0.5。 假定该投资组合的价值变动是正态分布的并且投资组合价值的预期变动为零(这对很短的时间期限是正确的),计算10天时间置信度为99%的在险价值。

我们先计算组合的日波动率：

接下来计算VaR：