本贴主要是为了那些本科毕业设计过程中对本科教材上的抗震分析过程心有疑问的同学准备的，自己当时毕业设计的时候就是一脸懵逼做过来的，梳理一下，可能有助于大家更好地理解为何书上是那么做线性抗震分析。（本帖的内容主要参考了乔普拉教授的《结构动力学》）

1．振型分解

振型是一组线性无关的基向量，因此结构的位移可以按照振型进行展开，展开的各个组合系数在此称为振型坐标：

将上述位移的振型展开表达式代入结构的动力平衡方程中：

两边同时乘振型矩阵的转置，结合振型关于质量和刚度矩阵的正交性（若振型对阻尼矩阵也具有正交性，C也为对角矩阵），可得到如下广义表达式：

对于地震作用下的结构，右侧的外荷载可以如下表示：

这里e是元素均为1的列向量，并得到如下地震作用下的动力平衡方程：

两端同时乘M的逆矩阵，得到：

我们这里可以发现，当振型对C也正交时，上述的M和C均为对角矩阵。

考虑结构的自由振动平衡方程和阻尼比的公式：

Ω.^2是如下的谱矩阵：

之前的动力平衡方程可以进一步解耦（关键性质：振型正交性)为N个单自由度体系的受迫振动平衡方程：

由此我们得到的各个自由度之间的动力平衡方程与各振型是相互独立的。

2.振型分析（Modal analysis）

3.振型分解反应谱

反应谱是对加速度记录作用下对不同周期的单自由度体系在时域上的特定性能指标进行统计后得到的最大值曲线。用单自由度的反应谱来估计多自由度体系的结构响应，本身从理论上是不准确的，但其结果对结构设计应用而言是有意义的。事实上，运用连续模型（如弯剪模型）也能够建立多自由度的反应谱，但是由于简化模型所能描述的结构类型有限，这样得到的多自由体系反应谱在评估多自由度体系的结构响应时也是不精确的，只是相比单自由度体系的反应谱可能更为精确。对多自由度体系反应谱有兴趣的同学可以看Stanford University的Miranda教授在2006年发表的关于侧移谱的文章。

这里还是介绍基于单自由度反应谱的振型分解反应谱为主：

多自由度体系的振型分解反应谱法涉及到振型的组合方式。现在一般适用SRSS和CQC两种（规范也是那么采用）。其中，前者未考虑各阶振型之间的耦联效应，一般用于具有稀疏固有频率的结构。后者则弥补了上述缺陷，但是需要注意的是，考虑了振型之间的耦联效应，计算得到的响应结果可能大于也可能小于SRSS的结果（振型有正有负）。CQC的挂你就按就在于确定组合系数，目前我国规范的CQC法是按照A.Der Kiureghian于1981年提出的公式取组合系数。对于频率和阻尼比相同得两个振型，组合系数为1（要求组合系数在0到1之间），符合组合的概念。

在应用振型分解反应谱时，有一点需要注意，以层间位移角为例，若依据上下楼层楼板处的最大位移相减进行计算，是不争取的。正确的计算方式是计算得到每个振型所对应的该楼层的层间位移角，然后再进行组合，得到设计用的层间位移角：

上述导数的取值点建议取楼层中部。