2022年“华为杯”第十九届研究生数学建模竞赛

B题优秀论文+赛题

“华为杯”第二十届研究生数模竞赛在2023年9月17日下午5点已经截止报名，报名了的同学一定要认真参赛，一举拿下奖项~

为了帮助大家更好的备赛，本篇收集整理了2004-2022年赛题+优秀论文汇总资料，每一年的都齐全，这下不用到处找资料了~

01历年赛题

（研究生数学建模04-22年赛题汇总）

02历年优秀论文

（研究生数学建模04-22年优秀论文汇总）（B题22年论文）

B题部分论文展示

中国研究生创新实践系列大赛

中国光谷·“华为杯”第十九届中国研究生

数学建模竞赛

题目 二维三阶段矩形件排样组批优化研究

摘要

“个性化定制”成为企业在智能制造转型中的主要竞争点，其中方形件产品的

个性化定制通过设定订单组批来实现批量切割，以提高原料利用率。在定制化生产模式中，订单组批和排样优化至关重要，如果组批批次太小，原料利用率底，生产效率底；如果组批批次太大，原料利用率会提高，但不能保证准时交货，可见个性化与生产高效之间存在极大矛盾。对下料的排样优化，合理规划方形件的布局，能减少下料阶段的原料浪费，简化切割过程。因此，如何优化方形件产品的布局，如何将订单分组分批，是提高材料利用率、节约资源和能源、承担环境责任所要解决的关键问题。

排样优化问题（问题一），根据题目要求，首先根据一刀切、最多 3 个阶段的切割、精确切割、原片长宽固定等约束条件建立了求解最大利用率（最少原片数）的混合整数规划模型。给定数据里面存在很多长度或宽度相等的产品项，我们构造二元组块的实用性算法（2-items）进行两两组合，用新生成的数据集 Item_list 替代数据集 dataA。题目要求同一个栈里的产品项长或宽应该相同，我们再对 Item_list数据里具有相等边的单元合成一个完整的栈，并建立 stack_list 数据集，再以栈为最小单元的进行排样。题目要求三阶段精确切割，栈为切割的最后一段，以栈为最小单位，认为已经完成了最后一段切割，把三段切割方法转化为两段式切割方法，减小了排样的复杂度。对后续排样，我们设定从原片左下角开始排样，用栈沿着原片底边方向开始摆放，直到形成一个完整的条带，再用条带构成整个原片排样，将问题转化为条带装箱问题。区别于恒定宽度的普通条带模型，我们的条带模型的宽度是根据条带里面栈的宽度变化的，因此提出改进条带模型，并构造了基于最大适应度优先排布的启发式条带生成算法（Improved-Stripe），最后在边界条件约束下，用条带对每块原片进行排样。最终得到数据集 dataA1 需要原片 89 片，利用率 93.87%；dataA2 需要原片 89 片，利用率 93.12%；dataA3 需要原片 88 片，利用率 95.15%；dataA4 需要原片 87 片，利用率 94.08%。最后对模型和算法进行分析，我们的算法可行性高、实现较为容易、复杂度为线性阶，计算 4 个数据集总计运行时间为 3.9748 秒。

订单组批问题（问题二），根据题目要求，在问题一的基础上添加订单不能分割、不同材料分开切割、同一批次对产品项总数和总面积有限制等约束条件,建立了求解最大原片利用率的混合整数规划模型，同时提出相似度的概念，通过科学分析影响两个订单间相似度的因素，找到 3 个指标 1， 2， 3，并利用变异系数法求得 3 个指标的权重分别为 0.4780，0.4955，0.0265，得到了公式 6-2 所示的相似度计算公式。以相似度作为依据提出了基于相似度聚类的订单分批排样算法，该算法在满足约束条件的前提下，合并相似度较高的两个订单，不断生成更大的新订单，在递归的思路基础上，把订单合并到不同批次里，直至生成全部批次。对生成的批次再按照材料去分类，对同一批次同种材料的所有产品项进行排样设计，得到优秀的排样结果。最终得到数据集 dataB1 分为 42 个批次，一共需要原片 3462片，利用率 86.03%；dataB2 分为 12 个批次，一共需要原片 2270 片，利用率 84.88%；dataB3 分为 27 个批次，一共需要原片 2298 片，利用率 84.15%；dataB4 分为 30个批次，一共需要原片 2392 片，利用率 84.87%；dataB5 分为 45 个批次，一共需要原片 3733 片，利用率 82.77%。最后对模型和算法进行分析和评价，本文科学地提出相似度的概念，灵活运用聚类和递归的思想提出组批算法，对处理订单很多、材料种类很多的大的数据集效果明显，利用率达到预期效果，同时连续计算完成 5组数据需要花费 156 秒。

最后，结果指标已在正文中以数据和图表的形式呈现，所有计算结果（批次号、原片序号、相对于原点的横纵坐标等）都按照问题要求格式提交，所有主程序和数据结构已在附录中说明。

关键词：排样，混合整数，启发式，变异系数，聚类

“华为杯”第二十届研究生数模竞赛

（2004-2022年论文及赛题汇总资料）

篇幅有限，仅部分截图展示