如图，这是正割函数y=secx的图像。

现在我们截取其中一部分，把他的定义域限制在[0，π]，然后去掉其中的π/2（其中无定义）

这样他的值域就是 (−∞,−1] 和 [1,∞) 这两个区间的并集，这也是反正割函数的定义域。

这就是反正割函数的图像，其中有一条水平渐近线，他的定义域是 (−∞,−1] U [1,∞) ，而值域是[0，π]，然后去掉其中的π/2

如此可知

然后我们对其求导，其结果应该是原函数导数的倒数。那么原函数的导数应该是secxtanx

故而其结果是

而已知，

但是在这里应该取正还是取负呢？我们会发现从图像来看，其斜率是正的

所以我们用x的绝对值取代x，这样我们就能总是取到正的